已知sinα+sinβ=12/13 ,cosα+cosβ=5/13 ,则cos(α-β)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:57:47
已知sinα+sinβ=12/13 ,cosα+cosβ=5/13 ,则cos(α-β)=?

已知sinα+sinβ=12/13 ,cosα+cosβ=5/13 ,则cos(α-β)=?
已知sinα+sinβ=12/13 ,cosα+cosβ=5/13 ,则cos(α-β)=?

已知sinα+sinβ=12/13 ,cosα+cosβ=5/13 ,则cos(α-β)=?
cos(α-β)
=cosαcosβ+sinαsinβ
(sinα+sinβ)^2=(12/13)^2
(sinα)^2+(sinβ)^2+sinαsinβ=(12/13)^2 -1式
(cosα+cosβ)^2=(5/13)^2
(cosα)^2+(cosβ)^2+2cosαcosβ=(5/13)^2 -2式
1、2式相加
1+1+2(cosαcosβ+sinαsinβ)==(12/13)^2+(5/13)^2
(cosαcosβ+sinαsinβ)==((12/13)^2+(5/13)^2-2)/2
=-1/2

两式平方得
2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=1
∴sinαsinβ+cosαcosβ=-½
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-½