作业帮一道直线题 (12 10:38:45)已知直线L经过P（-1,1）,它被两平行线L1：X+2Y-1=0及L2：X+2Y-3=0所截得得线段M1M2的中点M在直线L3：X-Y-1=0上,试求直线L的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:33:06
一道直线题 (12 10:38:45)已知直线L经过P（-1,1）,它被两平行线L1：X+2Y-1=0及L2：X+2Y-3=0所截得得线段M1M2的中点M在直线L3：X-Y-1=0上,试求直线L的方程.
一道直线题 (12 10:38:45)
已知直线L经过P（-1,1）,它被两平行线L1：X+2Y-1=0及L2：X+2Y-3=0所截得得线段M1M2的中点M在直线L3：X-Y-1=0上,试求直线L的方程.
一道直线题 (12 10:38:45)已知直线L经过P（-1,1）,它被两平行线L1：X+2Y-1=0及L2：X+2Y-3=0所截得得线段M1M2的中点M在直线L3：X-Y-1=0上,试求直线L的方程.
两平行线L1：X+2Y-1=0及L2：X+2Y-3=0中点M的轨迹为：x+2y-2=0
解方程组
X-Y-1=0
x+2y-2=0
得：
x=4/3,y=1/3
所以,直线L的方程为：(y-1)/(1/3-1)=(x+1)/(4/3+1)
即：
2x+7y-5=0
设所求方程y-1=k(x+1),分别与X+2Y-1=0，X+2Y-3=0，联立 的两交点记为P1，P2
然后根据这两点得出中点坐标Q，将其代入X-Y-1=0，求出K，即得出方程L
设M1的坐标为（X1,Y1),M2(X2,Y2)，则中点坐标为(X1+X2/2,Y1+Y2/2)
因为中点在直线L3上，所以有(X1+X2/2)-(Y1+Y2/2)-1=0 (1)
因为M1点在直线L1上，所以有X1+2Y1-1=0 (2)
因为M2点在直线L2上，所以有X2+2Y2-3=0 (3)
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设M1的坐标为（X1,Y1),M2(X2,Y2)，则中点坐标为(X1+X2/2,Y1+Y2/2)
因为中点在直线L3上，所以有(X1+X2/2)-(Y1+Y2/2)-1=0 (1)
因为M1点在直线L1上，所以有X1+2Y1-1=0 (2)
因为M2点在直线L2上，所以有X2+2Y2-3=0 (3)
联立（2）（3）可得X1+X2=4-2(Y1+Y2)，将其带入（1）可得X1+X2=4/3
Y1+Y2=2/3
因为直线L过点P，所以设直线L的方程为Y+1=K(X-1)
因为点MI，M2在直线L上，所以有Y1+1=K(X1-1) （4）
Y2+1=K(X2-1) （5）
（4）+（5）得Y1+Y2+2=K(X1+X2)-2K
将X1+X2=4/3，Y1+Y2=2/3代入得出K=-4
所以直线的方程为4X+Y-5=0
楼主可略加整理！
收起
首先,我们知道在两平行线L1,L2上分别取两点,这两点的中点必在L4:X+2Y-2=0上(这个你画图便知).所以联立L3,L4方程得A(4/3,1/3)
因此,过A和P的直线L方程为2X+7Y=5