求联立方程3^x=y^2和18y^x-y^2x=81的解 )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:49:21
求联立方程3^x=y^2和18y^x-y^2x=81的解 )

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求联立方程3^x=y^2和18y^x-y^2x=81的解 )

求联立方程3^x=y^2和18y^x-y^2x=81的解 )
令z=y^x
则18*z-z^2=81
z^2-2*z*9+9^2=0
(z-9)^2=0
z=9
(3^x)^x=(y^2)^x=(y^x)^2=z^2=81
3^(2x)=9^x=81
x=2
y=3

在第二个方程中令y^x=w ,则方程转化为w^2-18w+81=0 (W-9)^2=0 w=9 ,所以y^x=9 再结合第一个方程 得
x=2,y=3