求证:菱形四条边的中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 13:10:10
求证:菱形四条边的中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.

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求证:菱形四条边的中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.

求证:菱形四条边的中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.
证明:
设四边形ABCD是菱形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点
对角线AC、BD交点为O
连接OE、OF、OG、OH
则AC⊥BD
所以在直角三角形AOB中,OE是斜边AB上的中线
所以OE=AB/2
同理OF=BC/2,OG=CD/2,OH=AD/2
因为AB=BC=CD=AD
所以OE=OF=OG=OH
所以E、F、G、H在以O为圆心的圆上
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