作业帮重积分应用求球面X^2+Y^2+Z^2=a^2含在圆柱面X^2+Y^2=aX内部的那部分面积.极坐标那块特别注意.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 09:20:12
重积分应用求球面X^2+Y^2+Z^2=a^2含在圆柱面X^2+Y^2=aX内部的那部分面积.极坐标那块特别注意.
重积分应用
求球面X^2+Y^2+Z^2=a^2含在圆柱面X^2+Y^2=aX内部的那部分面积.
极坐标那块特别注意.
重积分应用求球面X^2+Y^2+Z^2=a^2含在圆柱面X^2+Y^2=aX内部的那部分面积.极坐标那块特别注意.
对称地,有上下两片,以下求上面的那一片（记为∑）的面积A：
∑在xoy面的投影域,是圆X^2+Y^2=aX的内部（记为Dxy）,则有公式
A=∫∫∑dS=∫∫Dxy√[1+（Z’x）^2+(Z’y)^2] dxdy,其中
√[1+（Z’x）^2+(Z’y)^2] 中的函数Z为∑的方程之Z=√[a^2 - x^2 - y^2] ,由此求得
√[1+（Z’x）^2+(Z’y)^2] =a/√[a^2 - x^2 - y^2],故
A=a∫∫Dxy1/√[a^2 - x^2 - y^2]dxdy,对这个二重积分采用极坐标计算,其积分限确定为
0≤θ≤∏,0≤r≤acosθ,盖因：
域Dxy,即圆x^2+y^2=ax的内部的极角范围是0≤θ≤∏；
极半径r的范围是从0到圆x^2+y^2=ax的边界,而圆x^2+y^2=ax的极坐标方程是r=acosθ：是
把极坐标与直角坐标的关系式x^2+y^2=r^2以及x=rcosθ代入圆x^2+y^2=ax这个方程中得到的【注意此方法】
于是,A=a∫（0到∏）dθ∫（0到acosθ）r/√[a^2 - r^2]dr=a^2（∏-2）
则2A=2a^2（∏-2）就是所求面积.
本题也可以只求第一卦限的那片面积,然后4倍之.
问一道球面座标求重积分的题目Ω:={(x,y,z):x^2+y^2+z^2
高等数学重积分的应用设有球面x^2+y^2+z^2=R^2与圆柱面x^2+y^2=Rx（1）求圆柱体x^2+y^2
重积分应用求球面X^2+Y^2+Z^2=a^2含在圆柱面X^2+Y^2=aX内部的那部分面积.极坐标那块特别注意.
求对面积曲面积分：∫∫(x+y+z)dS ∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2上z≥h(0
球面x^2+y^2+z^2=9,求曲面积分∫(闭合)x^2ds
S为球面X2+Y2+Z2-2X-2Y-2Z+1=0,求面积分∫∫s(x+y+z)dS
∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分.
【曲面积分问题】求曲面积分fffΣ(x+y+z)dS,其中Σ为上半球面z=根号（a^2-x^2-y^2）求曲面积分fff(x+y+z)dS,其中Σ为上半球面z=根号（a^2-x^2-y^2）Σ
高数的曲线积分.求∫ΓX^2dx,Γ为球面 x^2+y^2+z^2=a^2被平面x+y+z=0高数的曲线积分.求∫ΓX^2dx,Γ为球面 x^2+y^2+z^2=a^2被平面x+y+z=0截的圆周
用第二类曲面积分求xdydz+ydzdx+zdxdy积分曲面为球面x^2+Y^2+Z^2=A^2的外侧
高等数学重积分的应用 求由曲面z=x²+y²,z=根号下（2-x²-y²）所围成的立体的表面积求指教呀
求曲面积分∫∫1/(b-z)ds,其中Σ为球面x^2+y^2+z^2=a^2,b>a>0
[(x+y)^2+z^2+2yz]dS曲面积分,球面为x^2+y^2+z^2=2x+2z
球面的三重积分设M由上半球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面z=0围成,则x^2+y^2+z^2在区域M上的三重积分为多少
计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z)
计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z)
设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫（x^2+y^2+z^2-2z）ds的值求数学高手帮助
求曲面积分∫∫∑（y+x+z）dS,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2上z>=h(0