微分方程 (y-x)y'+y=0满足y(0)=1的特解为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 10:38:35
微分方程 (y-x)y'+y=0满足y(0)=1的特解为

微分方程 (y-x)y'+y=0满足y(0)=1的特解为
微分方程 (y-x)y'+y=0满足y(0)=1的特解为

微分方程 (y-x)y'+y=0满足y(0)=1的特解为
(y-x)y'+y=0
ydy-xdy+ydx=0
ydy+ydx-xdy=0
dy/y+[ydx-xdy]/y^2=0
dy/y+d(x/y)=0
积分得:lny+(x/y)=lnC
y=Ce^(-x/y)
y(0)=1代入:C=1
y=e^(-x/y)

x=-y * In y

(y-x)dy+ydx=0
ydy-xdy+ydx=0
(1/y)dy+(ydx-xdy)/y^2=0
d[lny+(x/y)]=0
积分,得通解为:ln︱y︱+(x/y)=C
代入初始条件:C=0
特解为: ln︱y︱+(x/y)=0