已知a、b是正数,且a/x+b/y=1,x,y∈(0,+∞)求证:x+y≥(√a+√b) 分别用代数法和三角换元法证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 00:50:47
已知a、b是正数,且a/x+b/y=1,x,y∈(0,+∞)求证:x+y≥(√a+√b) 分别用代数法和三角换元法证明

已知a、b是正数,且a/x+b/y=1,x,y∈(0,+∞)求证:x+y≥(√a+√b) 分别用代数法和三角换元法证明
已知a、b是正数,且a/x+b/y=1,x,y∈(0,+∞)求证:x+y≥(√a+√b) 分别用代数法和三角换元法证明

已知a、b是正数,且a/x+b/y=1,x,y∈(0,+∞)求证:x+y≥(√a+√b) 分别用代数法和三角换元法证明
首先你的题目打错了,应该是,x+y≥(√a+√b)²,少打了平方
证明(1)代人法,
由于,a/x+b/y=1,移项,b/y=1-a/x,由于,a,b,x,y都是大于0,所以1-a/x>0,即x>a
所以,y=bx/(x-a),那么,x+y=x-a+bx/(x-a)+a+b>2√(a*b)+a+b=(√a+√b)²
(2)三角换元法,由于,sin²β+cos²β=1,设a/x=sin²β,b/y=cos²β,β∈(0,π)
因此,x+y=a/sin²β+b/cos²β=a(sin²β+cos²β)/sin²β+b(sin²β+cos²β)/cos²β=a+b+acot²β+btan²β
由于,acot²β+btan²β>2√(a*b*cot²β*tan²β)=2√(a*b)
故,x+y>a+b+2√(a*b)=(√a+√b)²

b是正常数,x,y是正数,且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a、b的值已知a,b是正常数,x,y是正数,且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a、b的值.答案是a=2,b=8或a=8,b=2 已知正数ab和正数xy满足a+b=10,a/x + b/y=1,x+y的最小值是18,求a,b的值 已知a,b,x,y都是正数,且a+b=1,求证:(ax+by)(bx+ay)≥xy 高中基本不等式(应用)如下已知a,b为正实数,且(a/x)=(b/y)=1,求x+y的最小值?补充:x,y为正数那个是(a/x)+(b/y)=1 急…已知a、b为正常数,x、y为正数,且a/b+b/y=1,求x+y的最小值. 已知ab为正常数,xy为正数,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值 急,已知a,b为两个正数,x,y为正实数,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值 已知a、b是正数,且a/x+b/y=1,x,y∈(0,+∞)求证:x+y≥(√a+√b) 分别用代数法和三角换元法证明 高一数学不等式求最值题三道一.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是?a+b的最小值是?二,已知x,y>0,x+y=1,求1/x+2/y的最小值.三,已知x,y是正数,且2x+8y-xy=0,求x+y最小值. 高二数学均值不等式问答a,b,X,Y是正数已知x*x+y*y=1 a*a+b*b=1 求证ax+by 已知a、b、x、y、都为正数,a、b为常数,且a/x+b/y=1,a+b=10,x+y的最小值为18.求a,b的值.... 已知a、b、x、y、都为正数,a、b为常数,且a/x+b/y=1,a+b=10,x+y的最小值为18.求a 若a,b,x,y,均为正数,且a+b=10.a/x +b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b. 已知x、y、z是整数,且xy+yz+xz=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z求证:abc=1 已知a、b是正数,且a/x+b/y=1,x,y∈(0,+∞)求证:x+y≥(√a+√b) 分别用代数法和三角换元法证明你的回答中 ,x+y=x-a+bx/(x-a)+a+b>2√(a*b)+a+b=(√a+√b)²“x+y=.+a+b” +b 是怎么来的? 已知x、y为正数,a,b为正常数,且a+b=10,(a/x)+(b/y)=1,x+y的最小值为18,求a及b 已知a,b是不相等的两个正数,求证(a+b)(a³+b³)大于(a²+b²)²已知a,b都是正数,x,y=R,且a+b=1,求证ax²+by²大于等于(ax+by)² 已知正数a,b,x,y,满足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b 的值