设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 03:35:52
设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)

设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)
设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)

设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)
已知函数f(x)对于一切x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)f(0)=0
(2)证明:令y=-x,代入得f(0)=f(x)+f(-x)=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数.
(3)最简单的函数y=-x符合题意条件
(4)证明:设 x10,
∵x>0,f(x)

问题1,2同楼上
问题3
设f(x)=ax

x>0,f(x)<0 ∴a<0
f(1)=-2 ∴a=-2 f(x)=-2x
问题4 由(2)知f(x)为奇函数 ∴ 若f(x)在(0,正无穷)为减函数 则f(x)在R上为减函数
对x>0 令x1+x2,x1 x1,x2>0
f(x1+x2)-f(x1)=f(x1)+f(x2)-f...

全部展开

问题1,2同楼上
问题3
设f(x)=ax

x>0,f(x)<0 ∴a<0
f(1)=-2 ∴a=-2 f(x)=-2x
问题4 由(2)知f(x)为奇函数 ∴ 若f(x)在(0,正无穷)为减函数 则f(x)在R上为减函数
对x>0 令x1+x2,x1 x1,x2>0
f(x1+x2)-f(x1)=f(x1)+f(x2)-f(x1)=f(x2) ∵
x>0,f(x)<0
∴f(x2)<0
即f(x)在x>0上单调递减
即f(x)在R上单调递减
-4≮x≮4 这是啥东东? 像楼上那样假设为[-4,4]吧
最大值为f(-4)=-f(4)=-4f(1)=8
最小值为f(4)=-8

收起

设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x) 设函数f(x)是奇函数,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)是奇函数,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 高中数学题:设函数f(x)对任意x、y属于实数R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x 设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x) 设函数发(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 已知二次函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 已知二次函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)为奇函数,且对任意x,y∈R都有f(x)-f(y)=f(x-y),当x0,f(1)=-5,求f(x)在[-2,2]的最大值如题 一道有关函数奇偶性的题设函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+y(y)且x>0时,f(x) 设函数f(x)在R上可导,且对任意x∈R有|f‘(x)| 设函数f(x)对任意xy∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)<0,f(1)=-2,...设函数f(x)对任意xy∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x)<0,f(1)=-2,求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值. 设函数y=f(x)(x∈R,且x≠o)对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.判断f(x)的奇偶性 证明题,设函数f(x)对任意x,y属于R设函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x大于0时,f(x)小于0 1:求证f(x)是奇函数.2:判断f(x)在R上的单调性 f(x)在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)若f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2) 设函数f(x)对任意x、y属于实数R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)0时,f(x) 设函数y=f(x)的定义域为R,对于任意的x∈R,都有f(1+x)= — f(1-x) 求证:函数f(x)的图像关于点(1,0)对称设函数y=f(x)的定义域为R,对于任意的x∈R,都有f(1+x)= — f(1-x)求证:函数f(x)的图像关于点(1,0)对 设函数f(X)的定义域为R+,且有:1.f(1/2)=1,2.对任意正实数x,y都有f(X*y)=f(x)+f(Y),3.f(x)为减函数(1)求证:当x∈[1,正无穷)时,f(X)≤0(2)求证:当x,y属于R+,都有f(x/y)=f(X)-f(Y)(3)解不等式:f(-x)+f(3-x)≥-2