设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)

设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)
设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)

设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)

• 令y=-x；由f(x+y)=f(x)+f(y)得：

f(x-x=f(x)+f(-x)

即：f（x）=-f（-x）；f（x）为奇函数.

• 令x1>x2>0,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)

因为x1>x2>0,所以x1-x2>0;

又因为x>0时f(x)<0；f(x1-x2)<0;

f(x1)-f(x2))/x1-x2<0;

所以x>0时,f（x）在为减函数  ；

因为f（x）为奇函数；所以f（x）在R上为减函数  

• f(x+y)=f(x)+f(y)

  f（2x+5）+f（6-7x）=f（2x+5+6-7x）=f（11-5x）
  f(1)=-2,f（x）=-f（-x）

  所以f（-1）=2；f(-2)=f（-1）+f（-1）=4

  所以f（2x+5）+f（6-7x）＞4可写成f（11-5x）>f(-2)

  f（x）在R上为减函数

  11-5x>-2;所以x<13/5;
  

（1）x=y=o推f0=0,,,,再设y=0证毕、
（2）设x1》x2,令x=x2,x+y=x1,证毕
（4）-4=f(2),套

任取x1、x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=f（x1）-f[x1+（x2-x1）]=f（x1）-[f（x1）+f（x2-x1）]=-f（x2-x1）．
由x1＜x2，∴x2-x1＞0．∴f（x2-x1）＜0．
∴-f（x2-x1）＞0，即f（x1）＞f（x2），
从而f（x）在R上是减函数．
由于f（x）在R上是减函数，
故f（x）...

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任取x1、x2∈R，且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=f（x1）-f[x1+（x2-x1）]=f（x1）-[f（x1）+f（x2-x1）]=-f（x2-x1）．
由x1＜x2，∴x2-x1＞0．∴f（x2-x1）＜0．
∴-f（x2-x1）＞0，即f（x1）＞f（x2），
从而f（x）在R上是减函数．
由于f（x）在R上是减函数，
故f（x）在[-3，3]上的最大值是f（-3），
最小值为f（3）．由f（1）=-2，
得f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）
=f（1）+f（1+1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）
=3×（-2）=-6，f（-3）=-f（3）=6．
∴最大值为6，最小值为-6．

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(1)f(1)=f(0)+f(1)
所以f(0)=0
所以f(0)=f(x)+f(-x)
f(x)=f(-x)
为奇函数
(2)f(x)=f(x-1)+f(1)
f(x)=f(x-1)-2
所以为减函数
(3)由于f(1)=-2
f(x)=f(x-1)-2
...

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(1)f(1)=f(0)+f(1)
所以f(0)=0
所以f(0)=f(x)+f(-x)
f(x)=f(-x)
为奇函数
(2)f(x)=f(x-1)+f(1)
f(x)=f(x-1)-2
所以为减函数
(3)由于f(1)=-2
f(x)=f(x-1)-2
所以f(x)=-2x
f（2x+5）+f（6-7x）=-2(2x+5)-2(6-7x)
=-4x-10-12+14x
=10x-22＞4
10x＞26
x＞2.6

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（1）f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0),推出f（0）=0。令y=-x，f（0）=f（x）+f（-x），即
f（x）=-f（-x），所以基函数；
（2）f（a+t）=f（a）+f（t），f（a+t）-f(a)=f(t)，把t看成是a的增量，t>0,a是R中任意一个数，因为t>0,f(t)<0。所以减函数；
（3）f(2x+5)+f(6-7x)=f(11-5x),f(...

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（1）f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0),推出f（0）=0。令y=-x，f（0）=f（x）+f（-x），即
f（x）=-f（-x），所以基函数；
（2）f（a+t）=f（a）+f（t），f（a+t）-f(a)=f(t)，把t看成是a的增量，t>0,a是R中任意一个数，因为t>0,f(t)<0。所以减函数；
（3）f(2x+5)+f(6-7x)=f(11-5x),f(1)=-2,f(-1)=2,f(-2)=f(-1)+f(-1)=4.
即要求f（11-5x）>f(-2)，因为是减函数，所以11-5x<-2,解出来x>13/5

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