求函数f(x)=x+m/(x+3),x属于[0,正无穷)的最小值g(m) RT

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:23:52
求函数f(x)=x+m/(x+3),x属于[0,正无穷)的最小值g(m) RT

求函数f(x)=x+m/(x+3),x属于[0,正无穷)的最小值g(m) RT
求函数f(x)=x+m/(x+3),x属于[0,正无穷)的最小值g(m)
RT

求函数f(x)=x+m/(x+3),x属于[0,正无穷)的最小值g(m) RT
该题目需要分情况讨论,
当m0时,f(x)=-3+(x+3)+m/(x+3),令t=x+3,也就是t是3到正无穷
可以知道f(x)=g(t)=-3+t+m/t,t>=3
又因为g(t)在t>0区域内是一个先减小后增大的“对号函数”,最小值点在t=根号下m处取到
所以,还需要分情况:
1.根号m9,最小值在根号m处取到,最小值为-3+2*根号m
综上所述,m9时,最小值为-3+2*根号m
有些符号打起来比较困难,抱歉.
欢迎追问~

当m>=9时,g(m)=g(√(m)-3)=2√(m)-3;
当m<9时,g(m)=g(0)=m/3.

你是要结果还是思维分析?分析一楼的答案挺好,你没学过对号函数,基本本不等式及其成立条件原式子等号右边加个3再减个3,则可构造及本不等式,且成立条件(X+3) 的平方=M,又因为X≥0M大于等于9.所以讨论M大于等于9或小于9,再往下一楼的解释你在看看...

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你是要结果还是思维分析?

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