证明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:18:00
证明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

证明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
证明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

证明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
证明：
如图所示：∠D = ∠C
作AE ‖ BD,AE交CD于E
又因为AB‖CD
所以四边形ABDE为平行四边形
故 ∠AEC = ∠D = ∠C
所以 △AEC为等腰三角形
即有 AC = AE = DB
故 原命题成立

梯形ABCD中，AB∥DC、DC＞AB、∠C＝∠D，求证：BC＝AD。
方法一：
过A作AE∥BC交DC于E。
∵AB∥DE、AE∥BC，∴ABCE是平行四边形，∴AE＝BC。
∵AE∥BC，∴∠AED＝∠C，又∠C＝∠D，∴∠AED＝∠D，∴AE＝AD。
由AE＝BC、AE＝AD，得：BC＝AD。
方法二：
延长CB、DA相交于F。

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梯形ABCD中，AB∥DC、DC＞AB、∠C＝∠D，求证：BC＝AD。
方法一：
过A作AE∥BC交DC于E。
∵AB∥DE、AE∥BC，∴ABCE是平行四边形，∴AE＝BC。
∵AE∥BC，∴∠AED＝∠C，又∠C＝∠D，∴∠AED＝∠D，∴AE＝AD。
由AE＝BC、AE＝AD，得：BC＝AD。
方法二：
延长CB、DA相交于F。
∵∠C＝∠D，∴FC＝FD，∴FB＋BC＝FA＋AD。
∵AB∥DC，∴∠FBA＝∠C、∠FAB＝∠D，而∠C＝∠D，∴∠FBA＝∠FAB，∴FB＝FA。
由FB＋BC＝FA＋AD、FB＝FA，得：BC＝AD。

收起

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