已知椭圆,求弦AB的中点坐标已知椭圆C的焦点F1(-2√2,0)和F2(2√2,0)长轴长6,设直线Y=X+2交椭圆C于A,B两点,求线段的中点坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 06:20:54
已知椭圆,求弦AB的中点坐标已知椭圆C的焦点F1(-2√2,0)和F2(2√2,0)长轴长6,设直线Y=X+2交椭圆C于A,B两点,求线段的中点坐标

已知椭圆,求弦AB的中点坐标已知椭圆C的焦点F1(-2√2,0)和F2(2√2,0)长轴长6,设直线Y=X+2交椭圆C于A,B两点,求线段的中点坐标
已知椭圆,求弦AB的中点坐标
已知椭圆C的焦点F1(-2√2,0)和F2(2√2,0)长轴长6,设直线Y=X+2交椭圆C于A,B两点,求线段的中点坐标

已知椭圆,求弦AB的中点坐标已知椭圆C的焦点F1(-2√2,0)和F2(2√2,0)长轴长6,设直线Y=X+2交椭圆C于A,B两点,求线段的中点坐标
椭圆C的焦点F1(-2√2,0)和F2(2√2,0)长轴长6
c=2√2,a=6
b^2=a^2-c^2=6^2-(2√2)^2=28
椭圆C:
x^2/36+y^2/28
直线L:y=x+2交椭圆C于A,B两点,则可设A,B两点的中点的坐标为:D(m,2+m)
xA+xB=2xD=2m,yA+yB=2yD=2(2+m),(yA-yB)/(xA-xB)=k(L)=1
A、B是直线L与椭圆C的交点,则
xA^2/36+yA^2/28=1.(1)
xB^2/36+yB^2/28=1.(2)
(1)-(2):
(xA+xB)*(xA-xB)/36+(yA+yB)*(yA-yB)/28=0
(xA+xB)/36+[(yA+yB)/28]*(yA-yB)/(xA-xB)=0
2m/36,+2(2+m)/28=0
m=-9/8,2+m=7/8
线段的中点坐标(-9/8,7/8)

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