证明函数f(x)=3/x在(负无穷大,0)是减函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 10:48:13

证明函数f(x)=3/x在(负无穷大,0)是减函数
证明函数f(x)=3/x在(负无穷大,0)是减函数

证明函数f(x)=3/x在(负无穷大,0)是减函数
设x1＜x2＜0,
当f（x1)-f（x2)=3/x1-3/x2
=3（x2-x1)/x1·x2,
由条件x1＜x2＜0,
分母x1·x2＞0,
分子3（x2-x1）＞0,
∴3（x2-x1)/x1·x2＞0,
即当x1＜x2＜0,
f（x1)-f（x2)＞0,
得f（x1)＞f（x2),
得f（x）在（-∞,0）时是减函数.
证毕.

令x1<x2 f(x1)-f(x2) =-x1 3;+1+x2 3;-1 =(x2-x1)(x2 2;+所以f(x1)-f(x2)>0 得证 f(x)在（-∞,+-∞）上是减函数

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