求函数f(x)=x+2/x-1在(负无穷大,0)上的单调性并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:25:06
求函数f(x)=x+2/x-1在(负无穷大,0)上的单调性并证明

求函数f(x)=x+2/x-1在(负无穷大,0)上的单调性并证明
求函数f(x)=x+2/x-1在(负无穷大,0)上的单调性并证明

求函数f(x)=x+2/x-1在(负无穷大,0)上的单调性并证明
可以用两种方法来做:第一:用导数来做:f'(x)=1-2/x^2=[(x+2)(x-2)]/x^2
因为x<0所以x-2<0,当x+2>0时,即0>x>-2此时f'(x)<0,此时f(x)在(-2,0)上为减函数,当x+2<0即x<-2时,f(x)在(-无穷,-2)上为增函数,
第二种方法:可以用定义来证明,在(-无穷,0)上取x1

f(x)=(x+2)/(x-1)
f(x)-1=3/(x-1)
对任意的x1(y1-1)-(y2-1)=3/(x1-1)-3/(x2-1)=3(x2-x1)/(x1-1)(x2-1)
因为x1x1-x2<0
x1-1<0
x2-1<0
x2-x1>0
(x1-1)(x2-1)>0
所以,(y1-1)-(y2-1)>0; 即:y1-y2>0
所以f(x) 在(-∞,0)上单调减;

证明函数f(x)=x/x^2+1在负无穷到正无穷上有界 证明函数f(x)=x/x^2+1在负无穷到正无穷上有界 已知函数f(x)=x的平方+2x证明f(x)在[1,负无穷)上是减函数 1、设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=(x·x)-x,求f(x)2、已知定义域为(负无穷,0)并(0,正无穷)的函数f(x)是偶函数,并且在(负无穷,0)上是增函数,若f(-3)=0,则不等式x/[f(x)]的解集是?3 函数f(x)=-x2,x∈(负无穷,-2),求反函数f(-x). 证明函数f(x)=(2-x)/(x+2)在(负2,正无穷)上是减函数 证明函数f(x)=x+1/x在负无穷到-1上是增函数 证明f(x)=x^2+1在(负无穷,0)上是减函数RT 已知函数f(x)=-x平方-ax+3在区间(负无穷,-1]上是增函数.1)求a的取值范围。(2)证明f(x)在(负无穷,-a/2)上为增函数 已知函数f(x)=-x平方-ax+3在区间(负无穷,-1]上是增函数(1)求a的取值范围.(2)证明f(x)在(负无穷,-a/2)上为增函数 已知函数f(x)=x^+2(1-2a)x+6在(负无穷,-1)上为减函数求f(2)的取值范围 证明函数f(x)=负x三次方+1在负无穷到正无穷上是减函数 证明函数f(x)=负x三次方+2在负无穷到正无穷上是减函数 求函数f(x)=(2x+1)/(x-2),x属于(负无穷,1]的值域 求解三道关于函数,集合的数学题!谢谢1.若f(x),g(x)为奇函数,F(x)=af(x)+bg(x)+2,在(0,正无穷)上有最大值5,求F(x)在(负无穷,0)上最值2.若f(x)是偶函数,在【0,正无穷)上,f(x)=x-1 ,求f(x) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 当x∈(负无穷,0]时,f(x)=x-x^2,已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 当x∈(负无穷,0]时,f(x)=x-x^2,求函数f(x)在(0,正无穷)上的解析式 整个的过程要. 证明函数f(x)=2x-x分之1在负无穷到0区间是增函数 证明f(x)=x+x分之一在【负无穷,-1】是增函数