作业帮0.9的循环不等于1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:27:32
0.9的循环不等于1
0.9的循环不等于1
0.9的循环不等于1
0.9的循环等于1
0.999999.
= 0.9 * ( 1+ 1/10 + 1/100 + 1/10^n + .) 等比数列求和
= 0.9 * [ 1/(1-1/10) ]
= 0.9 * (10/9)
=1
问什么
?这是对的啊.LZ想问什么
其实不等于1，我刚开始也觉得很奇怪，想了很久，也看了很多种说法，通过证明，很多种答案都是对的，但是我们自己思考总觉得0.9999……总是与1差了0.0000……1，所以我就找了一下证明的纰漏，总结下来大多数证明分三种：
1、设x=0.9的循环
两边同时乘以10，则可得10X=9.9的循环
即10X=9+0.9的循环
又因为X=0.9的循环
∴10X=9+X<...
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其实不等于1，我刚开始也觉得很奇怪，想了很久，也看了很多种说法，通过证明，很多种答案都是对的，但是我们自己思考总觉得0.9999……总是与1差了0.0000……1，所以我就找了一下证明的纰漏，总结下来大多数证明分三种：
1、设x=0.9的循环
两边同时乘以10，则可得10X=9.9的循环
即10X=9+0.9的循环
又因为X=0.9的循环
∴10X=9+X
∴X=1
∴得到 1=0.9的循环的结论
2、0.9循环可以理解为0.3循环乘以3，而0.3循环可以写成1/3，1/3乘以3等于1，所以两者一样大。
3、0.1...1的循环等于1/9，0.8...8的循环等于8/9，0.1...+0.8...=1/9+8/9=1
我认为：以上三种证明都是在位数对齐的情况下进行加减陈除的，但是，无限循环就代表位数刚好相同吗？也就是说，我们都误以为“无限循环的位数=无限循环的位数”，但是实际上这是不一定的，说不定位数没有相同呢，那这个证明就是错误的，这个证明只是在一种假想状态下进行的，所以是错误的，实际上0.9999……不等于1
这只是我个人想法，我只是个初中生，没有学太多的理论，只能自己认为是这样而已，希望对你有帮助！谢谢！*^_^*
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等于1
在微积分中无穷小量是变量不是数. 牛顿当年没有表达清楚, 导致第二次数学危机, 后来德国数学家魏尔斯特拉斯给出(现在数学分析中用的)极限定义,从而解决了这次危机. (后来有人把无穷小量与数一样看待从而建立了一门新的学科) 0.9循环表示一个级数(0.9+0.09+...),它是1的一种表示形式, 事实上,任何一个实数均可以表示成一个无穷级数....
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等于1
在微积分中无穷小量是变量不是数. 牛顿当年没有表达清楚, 导致第二次数学危机, 后来德国数学家魏尔斯特拉斯给出(现在数学分析中用的)极限定义,从而解决了这次危机. (后来有人把无穷小量与数一样看待从而建立了一门新的学科) 0.9循环表示一个级数(0.9+0.09+...),它是1的一种表示形式, 事实上,任何一个实数均可以表示成一个无穷级数.
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