∫1到x f(t)dt=x^4/2,那么∫1到4 f(√x)/√xdx=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:07:15

∫1到x f(t)dt=x^4/2,那么∫1到4 f(√x)/√xdx=
∫1到x f(t)dt=x^4/2,那么∫1到4 f(√x)/√xdx=

∫1到x f(t)dt=x^4/2,那么∫1到4 f(√x)/√xdx=
∵∫(1,x)f(t)dt=x^4/2 ==>∫(1,2)f(t)dt=2^4/2=8 （符号∫(1,x)表示从1到x积分,其它类同）
∴∫(1,4)f(√x)/√xdx=∫(1,4)[f(√x)/√x][2√xd(√x)]
=2∫(1,4)f(√x)d(√x)
=2∫(1,2)f(t)dt
=2*8
=16.

全部展开

①令x=0.5*tan（x）
sqrt(4*x^2+1)dx=0.5*sec(x)dtan(x)
然后用分布积分（S为积分号）
Ssec(x)dtan(x)=Ssec(x)^3dx
下面求Ssec(x)^3dx
Ssec(x)^3dx
=Ssec(x)dtan(x)
=sec(x)*tan(x)-Stan(x)dsec(x)
=sec(x)*tan(x)-Stan(x)*(sec(x)^2-1)dx
=sec(x)*tan(x)-Ssec(x)^3+Ssec(x)dx
=sec(x)*tan(x)-Ssec(x)^3dx+ln|sec(x)+tan(x)|
看到吧，前后都有Ssec(x)^3，移项取半就行了
②上面太烦了，简单点
令x=0.5*sinh(x)
那么sqrt(4*x^2+1)dx=0.5*cosh(x)dsinh(x)=0.5*cosh(x)^2dx
然后就跟求0.5*cos(x)^2dx类似了，简单吧
③最后说下答案
asinh(2*x)/4 + x*(x^2 + 1/4)^(1/2)+C

收起

∫1到x f(t)dt=x^4/2,那么∫1到4 f(√x)/√xdx= f(x)=x+∫0到1(x+t)f(t)dt 求f(x) f(x)=x+2*x*∫(0到x) f(t)dt 求f(x) ∫(0到x^2+1)f(t)dt=x^2,求f(9) f(x)=∫(0到x)√(3+t^2)dt,求f'(x) ∫ 0到x tf(x-t)dt=∫ 0到x (x-t)f(t)dt 为什么? F(x)=∫(x^3,x^2)dt/(√1+t^4),求dF(x) fx是连续函数,且满足 ∫0到x f(t)dt=∫x到1 t^2 f(t)dt +x^16/8+x^18/9 求f(x)? 设f(x)连续,且f(x)=2+∫(0到x)f(t)dt,求f(x). f(x)=x^2+∫[0~x]e^（x-t)f '(t)dt 怎么变到 f '(x)=2x+f '(x)+∫[0~x]e^（x-t)f '(t)dt 设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(x到0)f（t）dt=x^2+1,求f(x) 设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(x到0)f（t）dt=x^2+1,求f(x) 设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf（x）dt 求变限积分函数f(x)=∫(0到X)f(x-t)sint dt+x F（x）=∫从1积到x (lnt)/(1+t^2)dt (x>0),求F（x）-F(1/x) 若f（x）连续且满足∫x到0 f(x-t)dt=cos(x^2+1),求f(x）定积分f(x)=∫0到1|x-t|dt的表达式求定积分f(x)=∫0到1|x-t|dt的表达式