证明等式arcsinx+arccosx=π/2 x∈(-∞,+∞) 证明当x≠0时,e^x>1+x

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 17:46:54

证明等式arcsinx+arccosx=π/2 x∈(-∞,+∞) 证明当x≠0时,e^x>1+x
证明等式arcsinx+arccosx=π/2 x∈(-∞,+∞) 证明当x≠0时,e^x>1+x

证明等式arcsinx+arccosx=π/2 x∈(-∞,+∞) 证明当x≠0时,e^x>1+x
证明：arcsinx+arccosx=π/2
设 arcsinx = u,arccosx = v ,(-1≤x≤1),
则 sinu=x,cosu=√[1-(sinu)^2]=√[1-x^2],
cosv=x,sinv=√[1-(cosv)^2]=√[1-x^2],
左边=arcsinx+arccosx=
=sin(u+v)=sinuconv+conusinv=
=x^2+√[1-x^2]√[1-x^2]=
=x^2+1-x^2=
=1,
右边=sin(π/2)=1,
因为左边=右边,故
arcsinx+arccosx=π/2 成立,(-1≤x≤1).
证明：e^x>1+x
设f(x)=e^x-(1+x),则f(0)=0,且f'(x)=e^x-1
由此可见,当x＞0时f'(x)＞0,从而f(x)在区间[0,＋∞)
上单调增加.当x＜0时f'(x)＜0,从而f(x)在区间（－∞,0]上单调减少
所以,x≠0时都有f(x)＞f(0)=0,即
f(x)=e^x-（1+x)＞0 (x≠0)

用导数证明这个等式arcsinx+arccosx=2分之派（-1 arccosx+ arcsinx=PI/2 怎么证明 arcsinx+arccosx=? 数学/arcsinx+arccosx=? 证明：arcsinx+arccosx=π/2,x∈[-1,1] 证明：arcsinX+arccosX=X/2,X∈[-1,1] 证明：arcsinX+arccosX=X/2,X∈[-1,1] 应用导函数证明恒等式：arcsinx+arccosx= π/2 用微分中值定理证明arcsinx+arccosx=派/2 证明等式arcsinx+arccosx=π/2 x∈(-∞,+∞) 证明当x≠0时,e^x>1+x arcsinx+arccosx+? arcsinx=-arccosx?是否正确?若是,如何让证明对1/√(1-x^2)积分后，结果有两个，一个是 arcsinx+C一个是-arccosx+C 应用导数证明反三角函数的恒等式arcsinx+arccosx=派/2(-1＜=x 证明：当x>0时,有arcsinx+arccosx=π/2 证明恒等式；arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1) 用中值定理证明:arcsinx+arccosx=兀/2求详细过程如何使用拉格朗日推导大一高数,证明arcsinx+arccosx=π/2 微分中值定理解, 大一数学题,求①证明恒等式：arcsinx+arccosx=π/2