作业帮在绕着直角顶点顺时针旋转过程中设旋转角如图把两个大小相同的含30°的直角三角板的直角顶点叠合其中一个三角形绕着直角顶α（0＜α＜90°）若A1B1交AC于E连接AA1若△A1EA是等腰三角形请求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:09:07
在绕着直角顶点顺时针旋转过程中设旋转角如图把两个大小相同的含30°的直角三角板的直角顶点叠合其中一个三角形绕着直角顶α（0＜α＜90°）若A1B1交AC于E连接AA1若△A1EA是等腰三角形请求
在绕着直角顶点顺时针旋转过程中设旋转角如图把两个大小相同的含30°的直角三角板的直角顶点叠合其中一个三角形绕着直角顶α（0＜α＜90°）若A1B1交AC于E连接AA1若△A1EA是等腰三角形请求出α的度数.
在绕着直角顶点顺时针旋转过程中设旋转角如图把两个大小相同的含30°的直角三角板的直角顶点叠合其中一个三角形绕着直角顶α（0＜α＜90°）若A1B1交AC于E连接AA1若△A1EA是等腰三角形请求
没有看明白呢,你把原题拍照片发上来,这样表达的有问题,不清楚,哪个角都不清楚哦
（2011•安徽）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C．
（1）如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于D．证明：△A1CD是等边三角形；
（2）如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1：S2=1：3；
（3）如图3...
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（2011•安徽）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C．
（1）如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于D．证明：△A1CD是等边三角形；
（2）如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1：S2=1：3；
（3）如图3，设AC中点为E，A1B1中点为P，AC=a，连接EP，当θ=
120
°时，EP长度最大，最大值为
3
2
a
．
考点：相似三角形的判定与性质；三角形三边关系；等边三角形的判定；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；旋转的性质．
专题：综合题．
分析：（1）当AB∥CB1时，∠BCB1=∠B=∠B1=30°，则∠A1CD=90°-∠BCB1=60°，∠A1DC=∠BCB1+∠B1=60°，可证：△A1CD是等边三角形；
（2）由旋转的性质可证△ACA1∽△BCB1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解；
（3）连接CP，当E、C、P三点共线时，EP最长，当△ABC旋转到△A1B2C的位置时，此时θ=∠ACA1=120°，EP=EC+CP=
1
2
a+a=
3
2
a．根据图形求出此时的旋转角及EP的长．
（1）证明：如图，∵AB∥CB1，
∴∠BCB1=∠B=∠B1=30°，
∴∠A1CD=90°-∠BCB1=60°，∠A1DC=∠BCB1+∠B1=60°，
∴△A1CD是等边三角形；
（2）证明：由旋转的性质可知AC=CA1，∠ACA1=∠BCB1，BC=CB1，
∴△ACA1∽△BCB1，
∴S1：S2=AC2：BC2=12：
3
2=1：3；
（3）如图，连接CP，当△ABC旋转到△A1B2C的位置时，
此时θ=∠ACA1=120°，EP=EC+CP=
1
2
a+a=
3
2
a．
故答案为：120，
3
2
a．
有点乱，青优网找的
收起