在等比数列{an}中,a5,a9是方程7x^2-18x+7=0的两个实数根,则a7为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:13:36
在等比数列{an}中,a5,a9是方程7x^2-18x+7=0的两个实数根,则a7为

在等比数列{an}中,a5,a9是方程7x^2-18x+7=0的两个实数根,则a7为
在等比数列{an}中,a5,a9是方程7x^2-18x+7=0的两个实数根,则a7为

在等比数列{an}中,a5,a9是方程7x^2-18x+7=0的两个实数根,则a7为
a7为a5,a9的等比中项
所以a7²=a5×a9
根据韦达定理
a5×a9=1,a5+a9=18/7(所以a5>0,a9>0)
a7=1或a7=-1
若a7=-1,设公比为q,a5q²=a7=-1
而a5>0,q²≥0,出现矛盾,所以a7≠-1
所以a7=1

a5×a9=7/7=1;
a7=√(a5×a9)=1