若函数f(x)=[(-1/2)x^2]+x的定义域和其值域分别是[m,n]和[3m,3n],则m和n各是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 14:42:03

若函数f(x)=[(-1/2)x^2]+x的定义域和其值域分别是[m,n]和[3m,3n],则m和n各是多少?
若函数f(x)=[(-1/2)x^2]+x的定义域和其值域分别是[m,n]和[3m,3n],则m和n各是多少?

若函数f(x)=[(-1/2)x^2]+x的定义域和其值域分别是[m,n]和[3m,3n],则m和n各是多少?
情况1：f（m）=3m,f（n）=3n,代入m,n可以直接解出m=-4,n=0
情况2：f（m）=3n,f（n）=3m,代入m,n有
[(-1/2)m^2]+m=3n
[(-1/2)n^2]+n=3m
用上面的方程减去下面的方程,
可以得到
-1/2（m-n）（m+n）+4（m-n）=0
由于m不等于n,所以可以约去m-n,得到n=8-m
将n=8-m代入第一个方程,得到-1/2m^2+4m-24=0无解
综合：m=-4,n=0

分类讨论，以对称轴为分界线

若一次函数f(x) 满足f[f（x)]=1+2x 求f(x) 若函数f(x)=x-(2x-1)^2,则函数f(x)的导函数f'(x)= 若函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=5x+4/x,则f(x)= 若函数f(x)是可导函数,求函数y=f(1/x)的导数 -f'(x)/x^2 ) 若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x,求函数f(x)的解析式设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 若函数f(x)满足f(x)-2f(1/x)=3x+2,则f(x)为? 若函数f(x)满足关系式f(x) 2f(1/x)=3x,则f(x)= 若函数f(x)满足3f(x)+2f(-1/x)=4x,求f(x) 若函数f(x)满足f(x)+2f(1-x)=x,则f(x)的解析式若函数f(x)满足f(x)+lgx*f(1/x)=x^2,求f(x) 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 函数f(x)=x^2+x+1/x,0 若函数f(x)+2f(-x)=x2-2x-1,则f(2)=? 若f[f(x)]=2x-1,则一次函数f（x）=? 若f(f(x))=2X-1,求一次函数f(x)的解析式若函数f(2x+1)=x平方—2x则f(x)= 若函数f(x+1)=x平方+2x减5,则f(x)=