如何证明e的i*派次方+1等于0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 04:57:19

如何证明e的i*派次方+1等于0
如何证明e的i*派次方+1等于0

如何证明e的i*派次方+1等于0
e^(i*Pi)=cos(Pi)+i*sin(Pi) 这个等式的证明很复杂,但平时用的特别多.
=-1+0
=-1
后面就不用多说了吧.

e^ix=1+ix+1/2!(ix)^2+...+1/n!(ix)^n+...
because of i^2=-1
so 原公式=1+ix-x^2/2!+...
=a+bi(a,b为无穷级数,自己推)
=cosx+isinx
x=pi,cospi+isinpi
=lim(x--pi) -cos(180-x)+lim(x--pi) -isin(180-x)
=0+(-1)=-1
so e^i(pi)+1=0

这是Euler公式，e^(ia)=cosa+isina.把a=pai代入这个公式就得到本题的结论

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