作业帮e的x次方的导数 如何证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:04:20
e的x次方的导数 如何证明
e的x次方的导数 如何证明
e的x次方的导数 如何证明
先求函数f(x)=a^x（a>0,a≠1）的导数
f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/h（h→0）
=lim[a^(x+h)-a^x]/h（h→0）
=a^x lim(a^h-1)/h（h→0）
对lim(a^h-1)/h（h→0）求极限,得lna
∴f'(x)=a^xlna
即(a^x)'=a^xlna
当a=e时,∵ln e=1
∴(e^x)'=e^x
在高数中肯定有啊，推导公式。
e的x次方的导数就是他本身，即（e^x)′=e^x.
在任何一本高等数学中都有，查参考资料也是能力的培养，
我相信你一定看得懂。
定义法lim[e^(x+h)-e^x]/h=lime^x[e^h-1]/h=e^x
泰勒逼近e^x=lim[1+x+x^2/2!+…+x^n/n!]然后求导可得
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