作业帮设f（x）为一次函数,且f（f(x)）=9x+1,则f(x)=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:56:47
设f（x）为一次函数,且f（f(x)）=9x+1,则f(x)=
设f（x）为一次函数,且f（f(x)）=9x+1,则f(x)=
设f（x）为一次函数,且f（f(x)）=9x+1,则f(x)=
待定系数法
设f(x)=ax+b
f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a²x+ab+b=9x+1
∴ a²=9且ab+b=1
（1）a=3,则b=1/4
f(x)=3x+1/4
（2）a=-3,则b=-1/2
f(x)=-3x-1/2
3x+1/4
f（x）为一次函数
设f(x)=kx+b(k≠0)
∴f[(f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k²x+kb+b
∵f（f(x)）=9x+1
∴k²x+kb+b=9x+1恒成立
∴k²=9且kb+b=1
∴k=3,b=1/4
或k=-3,b=-1/2
∴f(x)=3x+1/3或f(x)=-3x-1/2
设f(x)=ax+b (a≠0)
∴f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a²x+ab+b
∵f（f(x)）=9x+1
∴a²=9 ab+b=1
解得：a=3 b=1/4 或 a=-3 b=-1/2
∴f(x)=3x+1/4或f(x)=-3x-1/2
设F(X)=KX+B在带入
因为f（x）为一次函数，所以设f（x）=kx+b
则f（f(x)）=k(kx+b)+b=k^2x+(k+1)b
所以k^2=9, (k+1)b=1,
解得k=3,b=1/4 或 k=-3, b=-1/2
所以f(x)=3x+1/4 或 f(x)=-3x-1/2
f（f(x)）=9x+1
设f(x)=kx+b
f(kx+b)=k(kx+b)+b=9x+1
k^2x+kb+b=9x+1
k^2=9
kb+b=1
对所有的x都成立
所以有:
k=+-3
b1,2=1/4,-1/2
所以
f(x)=3x+1/4,
f(x)=-3x-1/2