如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,E,F分别是AB,AC的中点.△DEF是等腰三角形吗、.请说明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:22:22
如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,E,F分别是AB,AC的中点.△DEF是等腰三角形吗、.请说明

如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,E,F分别是AB,AC的中点.△DEF是等腰三角形吗、.请说明
如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,E,F分别是AB,AC的中点.△DEF是等腰三角形吗、.请说明

如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,E,F分别是AB,AC的中点.△DEF是等腰三角形吗、.请说明
因为AB=AC,AD平分∠BAC
所以∠B=∠C,点D为BC的中点
所以BD=CD
又因为E,F分别是AB,AC的中点
所以BE=CF
所以△EBD=△FCD(SAS)
所以ED=FD
所以△DEF是等腰三角形

图呢?

LS的, 脑袋里自己画吧,如图 只是题目额一部分,都习惯了


EF交AD于G EF平行于BC
可证出 EG=GF
AD垂直于BC 所以垂直于 EF
可以证三角形DEG和三角形DFG全等
所以 DE=DF
是等腰三角形

图呢?!!!

图就不画了,简单解释一下。
1.D一定是BC中点则:DF平行AB,DE平行AC
2.EF平行BC(中位线定理)
因为角B=角C,利用1,2可连等得角DEF=角DFE,
所以,DE=DF,为等边三角形。

∵AB=AC
∴∠EBD=∠FDC
∵E,F分别是AB,AC的中点
∴EB=FC
∵AD垂直平分△ABC
∴BD=DC
在△EBD与△FDC中
∠EBD=∠FDC
EB=FC
BD=DC
∴△EBD全等△FDC
∴ED=FD
∴∠DEF=∠EFD