如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD,垂足为M.求证:AM=½(AB+AC)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:23:59
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD,垂足为M.求证:AM=½(AB+AC)

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD,垂足为M.求证:AM=½(AB+AC)
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD,垂足为M.求证:AM=½(AB+AC)

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD,垂足为M.求证:AM=½(AB+AC)
延长AM至E,使AM=ME,连EC
∵AM=ME,CM⊥AM ∴AC=CE ∴∠MAC=∠MEC
∵∠MAC=∠MAB ∴AB‖CE
∴∠ECB=∠B
∵AB=AD ∴∠B=∠ADB
∵∠EDC=∠ADB ∴∠EDC=∠ECB ∴EC=ED
∴AM=1/2(AB+AC)