一道数学题.已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=_2(1)求证…f(x)为单调递减函数.(2)解不等式f(2的x次方)+f(2的x次方_4的x次方_1)>0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:09:18
一道数学题.已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=_2(1)求证…f(x)为单调递减函数.(2)解不等式f(2的x次方)+f(2的x次方_4的x次方_1)>0

一道数学题.已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=_2(1)求证…f(x)为单调递减函数.(2)解不等式f(2的x次方)+f(2的x次方_4的x次方_1)>0
一道数学题.已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=_2
(1)求证…f(x)为单调递减函数.(2)解不等式f(2的x次方)+f(2的x次方_4的x次方_1)>0

一道数学题.已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=_2(1)求证…f(x)为单调递减函数.(2)解不等式f(2的x次方)+f(2的x次方_4的x次方_1)>0
Errr...忘记(1)了,(2)是基于一的,补上:
(1):
因为是奇函数,所以f(1)=-2,so f(-1)=-(-2)=2.-1f(1),由题设知为单调函数,所以它是递减函数
(2):
先设2^x=y
4^x=(2^2)^x=2^2x=(2^x)^2=y^2(y的平方)
原式化成:
f(y)+f(y-y^2-1)>0
因为是奇函数,所以f(y-y^2-1)=-f(-y+y^2+1)=-f(y^2-y+1)
原式为:
f(y)-f(y^2-y+1)>0
f(y)>f(y^2-y+1)
因为f(x)为单调减函数,所以上式得:y0

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