已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω>0)的最小正周期为π/2.(1)求函数f(x)的最大值(2)求f(X)取最大值时x的集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:07:43
已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω>0)的最小正周期为π/2.(1)求函数f(x)的最大值(2)求f(X)取最大值时x的集合

已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω>0)的最小正周期为π/2.(1)求函数f(x)的最大值(2)求f(X)取最大值时x的集合
已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω>0)的最小正周期为π/2.(1)求函数f(x)的最大值
(2)求f(X)取最大值时x的集合

已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω>0)的最小正周期为π/2.(1)求函数f(x)的最大值(2)求f(X)取最大值时x的集合
(1)∵f(x)=2cos²wx+2sinwxcoswx+1
=(2cos²wx-1)+2sinwxcoswx+2
=cos2wx+sin2wx+2
=√2sin(2wx+π/4)+2
∵-1≤sin(2wx+π/4)≤1,∴2-2√2≤f(x)≤2√2+2
(2)∵f(x)的最小正周期是π/2
∴2π/2w=π/2,解得w=2
∴f(x)=√2sin(4x+π/4)+2
∵当f(x)取最大值时,有4x+π/4=2kπ+π/2 (k∈Z)
解得x=kπ/2+π/16
即f(x)取得最大值时,x的取值集合为{x|x=kπ/2+π/16,k∈Z}

原式=cos2wx+sin2wx+2=√2sin(2wx+TT/4)+2
w=2
(1)最大值为√2+2
(2)sin(4X+TT/4)=1所以4X+TT/4=TT/2+2KTT。X=TT/8+1/2·KTT