求lim(x趋向于无穷)(1-1/x^2)^x的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:31:20
求lim(x趋向于无穷)(1-1/x^2)^x的极限

求lim(x趋向于无穷)(1-1/x^2)^x的极限
求lim(x趋向于无穷)(1-1/x^2)^x的极限

求lim(x趋向于无穷)(1-1/x^2)^x的极限
由两个重要极限中的lim(1+1/x)^(x)=e(x趋于无穷)可对该式子进行变化
有lim(1-1/(x^2))^(x)=lim(1-1/(x^2))^(-x^2/x)
=lim((1-1/(x^2))^(-x^2))^(-1/x)
=lime^(-1/x)=1(x趋于无穷)

假设一个a为一个小量,(1+a)^x=1+ax
这个结论当x为整数时易证,只要舍去高阶小量即可
当x不为整数是,可近似得到
因此(1-1/x^2)^x=1-1/x
因此极限是1