已知x=(-11/23/6)^3,求代数式x^2012+x^2011+x^2010+……+x+1的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 08:18:11

已知x=(-1*1/2*3/6)^3,求代数式x^2012+x^2011+x^2010+……+x+1的值
已知x=(-1*1/2*3/6)^3,求代数式x^2012+x^2011+x^2010+……+x+1的值

已知x=(-1*1/2*3/6)^3,求代数式x^2012+x^2011+x^2010+……+x+1的值
由已知得：x^3＋x^2＋x＋1＝0
将所求的式子四个四个分组得：
原式＝(x^2012＋x^2011＋x^2010＋x^2009)＋(x^2008＋x^2007＋x^2006＋x^2005)＋…＋(x^4＋x^3＋x^2＋x)＋1
＝x^2008(x^4＋x^3＋x^2＋x)＋x^2004(x^4＋x^3＋x^2＋x)＋…＋(x^4＋x^3＋x^2＋x)＋1
＝x^2008×0＋x^2004×0＋…＋1×0＋1
＝1

设 Sn=x^2012+x^2011+x^2010+……+x+1 (1)
则xSn=x^2013+x^2012+x^2011+……+x^2+x (2)
(2)-(1)
(x-1)Sn=x^2013-1
Sn=(x^2013-1)/(x-1) x=(-1/4)^3
...

全部展开

设 Sn=x^2012+x^2011+x^2010+……+x+1 (1)
则xSn=x^2013+x^2012+x^2011+……+x^2+x (2)
(2)-(1)
(x-1)Sn=x^2013-1
Sn=(x^2013-1)/(x-1) x=(-1/4)^3
1/4^3039 + 1
=———————
1/4^3 +1
4^3042 + 4^3
=—————————
4^3042 + 4^3039

收起

已知x=1/x,求x^2-6x+9/x-3/x+3/x^2+6x+9 已知x^2+x-1=0,求3X^3+6x^2+99 已知x^2+x-1=0,求3x^3+6x^2+99 已知x=1+√5,求x^3-x^2-6x+1的值. 已知:x=根号2-1分之3,求x+2分之x^2-x-6 绝对值的解方程已知| x |=3,求x已知|2x |=8,求x已知|x-1 |=2,求x 已知x*x-3x+1=0求√(x*x+1/x-2)=? 已知x^-x-1=0,求x^4+x^3-x^2-4x+3 已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+x^+x^6+x^7+x^8的值已知x=2π+1求 |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10| 已知x=2π+1.求(X-1)+(X-2)+(X-3)+(X-4)+(X-5)+(X-6)+(X-7)+(X-8)+(X-9)+(X-10) 已知3x*x-x=1,求6x*x*x+7x*x-5x+2000 已知x²-3x=6,求(x+2)(x+3)-2x(x+1)-5的值 (1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x) (3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x) 已知6X^2+X=12 求36X^4+12X^3-17X^2-12X+1 已知|3x-2|=1,求x的值已知x=√2+1,求(x²+x-6)/(3-x)×(2x-6)/(x²-4x+4)÷(x+3)求快速回答啊 1 已知X²+X-1=0,求X³+2X²+2007的值.2 已知1+X+X²+X³+X^4=0,求X+X²+X³+……+X^2010.3 已知X²-5X=6,求（X-1)(X-2)(X-3)(X-4)的值.急用!