已知x=1+√5,求x^3-x^2-6x+1的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:27:35
已知x=1+√5,求x^3-x^2-6x+1的值.

已知x=1+√5,求x^3-x^2-6x+1的值.
已知x=1+√5,求x^3-x^2-6x+1的值.

已知x=1+√5,求x^3-x^2-6x+1的值.
x-1=√5
两边平方
x²-2x+1=5
x²=2x+4
所以x³=x×x²
=x(2x+4)
=2x²+4x
=2(2x+4)+4x
=8x+8
所以原式=(8x+8)-(2x+4)-6x+1
=8x+8-2x-4-6x+1
=5


因为x=1+√5
所以x-1=√5
x²-2x+1=5
x²=2x+4
x^3-x^2-6x+1
=x(2x+4)-x²-6x+1
=x²-2x+1
=4+1=5