作业帮设G、M分别为三角形ABC的重心与外心,A（0,-1）,B（0,1）且GM的向量等于T倍AB的向量.（1）求点C的轨迹方程.（2）若斜率K为的直线L与点C的轨迹交于不同两点P、Q,且满足|AP|＝|AQ|,试求K的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:02:09
设G、M分别为三角形ABC的重心与外心,A（0,-1）,B（0,1）且GM的向量等于T倍AB的向量.（1）求点C的轨迹方程.（2）若斜率K为的直线L与点C的轨迹交于不同两点P、Q,且满足|AP|＝|AQ|,试求K的取值范围
设G、M分别为三角形ABC的重心与外心,A（0,-1）,B（0,1）且GM的向量等于T倍AB的向量.（1）求点C的轨迹方程.（2）若斜率K为的直线L与点C的轨迹交于不同两点P、Q,且满足|AP|＝|AQ|,试求K的取值范围
设G、M分别为三角形ABC的重心与外心,A（0,-1）,B（0,1）且GM的向量等于T倍AB的向量.（1）求点C的轨迹方程.（2）若斜率K为的直线L与点C的轨迹交于不同两点P、Q,且满足|AP|＝|AQ|,试求K的取值范围
(1)设C（x,y）,则G为（x/3,y/3）
由向量AB=(0,2),且向量GM=tAB,推出M为（x/3,y/3+2t）
M是外心,则M到三角形三顶点距离相等
（x/3-0)^2+(y/3+2t+1)^2=（x/3-0)^2+(y/3+2t-1)^2
（x/3-0)^2+(y/3+2t+1)^2=（x/3-x)^2+(y/3+2t-y)^2
解得C点坐标方程为x^2/3+y^2/9=1
（2）
设P(x1,y1）,Q(x2,y2）,PQ中点坐标R（x0,y0）
则由x1^2/3+y1^2/9=1
x2^2/3+y2^2/9=1
推出 3(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
即3x0(x1-x2)+y0((y1-y2)=0
K=(y1-y2)/(x1-x2)=-3x0/y0
直线AR斜率k为(y0+1)/x0
因为|AP|=|AQ|,所以A在PQ的垂直平分线上,
所以Kk=-1
即)-3x0(y0+1)/y0x0=-1化简为)-3(y0+1)/y0=-1解得y0=-3/2
K=2x0,范围为（-2根号3,2根号3）