函数奇偶性和周期性问题设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上满足f(1)=f(3)=0.(1)判断y=f(x)的奇偶性 (2)求方程f(x)=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明...有没搞

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:05:25
函数奇偶性和周期性问题设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上满足f(1)=f(3)=0.(1)判断y=f(x)的奇偶性 (2)求方程f(x)=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明...有没搞

函数奇偶性和周期性问题设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上满足f(1)=f(3)=0.(1)判断y=f(x)的奇偶性 (2)求方程f(x)=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明...有没搞
函数奇偶性和周期性问题
设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上满足f(1)=f(3)=0.
(1)判断y=f(x)的奇偶性
(2)求方程f(x)=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明
...有没搞错,3个回答3个答案....
不是啊,我就觉得很奇怪,他只说f(1)=f(3)=0,但是没说在[0,7]上没有其他等于0的点啊
他应该要说在[0,7]上有且仅有f(1)=f(3)=0才是你那意思啊
算了题目不严谨高考卷子咋这样,

函数奇偶性和周期性问题设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上满足f(1)=f(3)=0.(1)判断y=f(x)的奇偶性 (2)求方程f(x)=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明...有没搞
这是一道高考题目的压轴题
大哥啊,我这可是卷子上的标准答案啊!
一
由于f（2-x）= f（2+x）,f（7-x）= f（7+x）
可知f（x）的对称轴为x=2和x=7,
即f（x）不是奇函数.
联立
f（2-x）= f（2+x）
f（7-x）= f（7+x）
推得f（4-x）= f（14-x）= f（x）
即f（x）=f（x+10）,T=10
又 f（1）= f（3）=0 ,而f（7）≠0
故函数为非奇非偶函数.
（Ⅱ）f（x）=f（x+10）,T=10
由f（4-x）= f（14-x）= f（x）
且闭区间[0,7]上只有f（1）= f（3）=0
得f（11）= f（13）=f（-7）= f（-9）= 0
即在[-10,0]和[0,10]函数各有两个解
则方程f（x）=0在闭区间[0,2005]上的根为402个,方程f（x）=0在闭区间[－2005,0]上的根为400个
得方程f（x）=0在闭区间[－2005,2005]上的根的个数为802个

1) f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),这个已知告诉我们函数图像关于
x=2 和 x=7 对称 f(1)=f(3)=0.这个已知告诉我们这个周期函数图像穿过
（1，0）（3，0）两点 划一下图就更直观了一个周期内是个倒着的抛物线
所以x=0恰在最高点（X轴下面无图像）所以是偶函数
2)先看右边2005先减去1是2004 周期是2 有1002个根...

全部展开

1) f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),这个已知告诉我们函数图像关于
x=2 和 x=7 对称 f(1)=f(3)=0.这个已知告诉我们这个周期函数图像穿过
（1，0）（3，0）两点 划一下图就更直观了一个周期内是个倒着的抛物线
所以x=0恰在最高点（X轴下面无图像）所以是偶函数
2)先看右边2005先减去1是2004 周期是2 有1002个根 再加上（1，0）这个更
1003个再算左边是一样的因为是偶函数所以2006个根

收起

函数关于2，7对称，因此，是奇函数
x=1,f(1)=f(5)=0=f(3)
x=2,f(0)=f(4)
x=-x+2,f(-x)=f(-x+4)，周期为4
所以f(0)=f(3)=0,f(-1)=f(3)=0
因此，当x=n,有f(n)=0，所以有4011个根

函数奇偶性和周期性, 函数奇偶性和周期性问题设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间[0,7]上满足f(1)=f(3)=0.(1)判断y=f(x)的奇偶性 (2)求方程f(x)=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明...有没搞 函数的奇偶性和周期性 函数的奇偶性和周期性 研究函数f(x)=lg(1+sinx)/cosx的奇偶性和周期性.证明. 复合函数的周期性和奇偶性是否和内函数的周期性和奇偶性相同函数f[g(x)]为复合函数,如果内函数g(x)为周期函数,且为偶函数,那该符合函数的周期性和奇偶性是否与g(x)的周期性和奇偶性相同 高中数学函数奇偶性与周期性问题,谢谢 函数的奇偶性与周期性的问题 函数奇偶性与周期性的问题, 函数f(x)的周期性和奇偶性与它的导数的周期奇偶性有什么关系啊? 一个函数奇偶性和周期性的问题对函数f(x)在（-∞,+∞）上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在[0,7]上只有f(1)=f(3)=0(1)判断函数f(x)的奇偶性(2)求函数f(x)=0在[-2005,2005]上的根的个数 求解函数的周期性和奇偶性函数y=cos^2(x+派/2)的周期性和奇偶性 函数的奇偶性和周期性问题、 已知函数f(x+1)为奇函数,函数f(x-1)为偶函数,且当x属于[-1,1],f（x）=x^2-1,则关于x的方程f（x）=1/2在[2002,2010]上的所有根之和为?恩,已经知道了f（x）的图像关于（1,0 函数奇偶性与周期性 请问函数f(x)已知其奇偶性周期性,那么他的不定积分原函数F(x)奇偶性周期性如何?反过来已知原函数呢? 怎样判断这个函数的奇偶性与周期性f(x)=log2(x-1/x+1)f(x)=log2(x-1/x+1)怎样判断一个函数的奇偶性和周期性呢? 确定函数f(x)=根号2sin(2x-π/4)的定义域,值域,单调区间,奇偶性和周期性 设f(x)定义域在R上的一个函数,判断F(x)=f(x)+f(-x)和G(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性