作业帮变形几何题 比较难 会的进已知在正方形ABCD中,点E.F.G.H分别在AB.BC.CD.DA上,且EG FH交45°,且正方形ABCD边长为1 fh长为√5/2 求eg长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:58:40
变形几何题 比较难 会的进已知在正方形ABCD中,点E.F.G.H分别在AB.BC.CD.DA上,且EG FH交45°,且正方形ABCD边长为1 fh长为√5/2 求eg长
变形几何题 比较难 会的进
已知在正方形ABCD中,点E.F.G.H分别在AB.BC.CD.DA上,且EG FH交45°,且正方形ABCD边长为1 fh长为√5/2 求eg长
变形几何题 比较难 会的进已知在正方形ABCD中,点E.F.G.H分别在AB.BC.CD.DA上,且EG FH交45°,且正方形ABCD边长为1 fh长为√5/2 求eg长
经过适当平移,图如下
DF=√5/2,CD=1
CF=1/2
AE=CE1
三角形ADE全等于三角形CDE1
角ADE=角EDF=角FDC=45°
角ADE=角BDF=角CDE1,角EDB=角FDC
三角形EDF全等于三角形E1DF
EF=FE1
设AE=x
BE=1-x
(1-x)2+(1/2)2=(1/2+x)2
x=1/3
所以ED=√10/3
如果你会三角函数
将更好解
平移HF,使F和C点重合，H到H'处。同样平移EG,E到E’处。
勾股定理算出H'D=1/2
把△E'BC以C点为原点旋转，使BC和DC重合。B到B'处。
△H'E'C≌△H'B'C
H'E'=H'B'
设E'B=x
H'E'=1/2 + x ，其平方=E'A²+H'A²=(1-x）²+（1/2）²
解...
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平移HF,使F和C点重合，H到H'处。同样平移EG,E到E’处。
勾股定理算出H'D=1/2
把△E'BC以C点为原点旋转，使BC和DC重合。B到B'处。
△H'E'C≌△H'B'C
H'E'=H'B'
设E'B=x
H'E'=1/2 + x ，其平方=E'A²+H'A²=(1-x）²+（1/2）²
解得，x=1/3
E'C²=E'B² + BC²=1/9 +1
EG=E'C=√10/3
收起
如图：
一、几何法：
把FH平移到BM的位置，则FH=BM
用勾股定理：AM^2=BM^2-AB^2=(√5/2)^2-1^2=1/4
∴AM=1/2，即M为AD的中点。
正方形往下延长出一个矩形，使DP=CR=MD=1/2
取DC和PQ中点N、Q，连接MQ、BQ。
很显然，△ABM≌△PMQ，
∴MQ=MB且∠BMQ=90°
∴△BMQ为等腰直角，∠MBQ=45°，BQ=√2*BM=√10/2
加标记的角都是45°
∴BH‖EG ∴EG=BH
又BH/QH=BC/ON=2
∴EG=BH=2QH=2BQ/3=√10/3
二、三角法：
EG和FH分别平移到BH和BM位置。
那么∠HBC=45°-∠MBA
tan∠HBC
=tan(45°-∠MBA)
=(tan45°-tan∠MBA)/(1+tan45°tan∠MBA)
=(1-1/2)/(1+1/2)
=1/3
BH
=BC*sec∠HBC
=√[1+(tan∠MBA)^2]
=√[1+(1/3)^2]
=√10/3
收起
作af'//hf,交bc于f'.ag'//eg，交cd于g',设eg=x,则 bf'=1/2,dg'=√(x^2-1) cf'=1/2,cg'=1-√(x^2-1) |f'g'|^2=x^2+1/4 -2√(x^2-1) 在三角形af'g'中，|f'g'|^2=5/4+x^2-2x * √5/2 *cos45度(余弦定理) x可求。如有多值，应考虑x的范围应该在(1,√2)上
X为所求的 角度为BG与BC的夹角