已知函数f(x)=(a/3)x3+(b/2)x2+cx,当b>a>0时,函数y=f(x)在R上单调递增,求(a+b+c)/(b-a)的最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:43:30
已知函数f(x)=(a/3)x3+(b/2)x2+cx,当b>a>0时,函数y=f(x)在R上单调递增,求(a+b+c)/(b-a)的最小值?

已知函数f(x)=(a/3)x3+(b/2)x2+cx,当b>a>0时,函数y=f(x)在R上单调递增,求(a+b+c)/(b-a)的最小值?
已知函数f(x)=(a/3)x3+(b/2)x2+cx,当b>a>0时,函数y=f(x)在R上单调递增,求(a+b+c)/(b-a)的最小值?

已知函数f(x)=(a/3)x3+(b/2)x2+cx,当b>a>0时,函数y=f(x)在R上单调递增,求(a+b+c)/(b-a)的最小值?
解决方案:
∵F(X)=(A / 3)×3 +(B / 2)×2 + CX的
∴F'(X)= AX 2 + bx + c的(派生)
∵Y = F(X)在R单调递增的巧合
∴f(x)的两个极端点,这只是一个极端的点
∴F'(x)= AX 2 + BX + C = 0有两个相等的根
∴B 2-4AC = 0
B 2 = 4AC
B 2 / 4A 2 = C /
和∵B> A> 0
∴B / A> 1
让t = B / A> 1
C / A = B 2 / 4A 2 = T 2/4
所以
(A + B + C)/(BA) =(1 + B / A + C / A
)/(B / A-1)(分子和分母同时除以一)
=(1 + T + T 2 / 4)/(T-1)=(T 2/4-T / 4 +5 t/4-5/4 +9 / 4)/(T-1)
= T / 4 +5 / 4 9 / [4(叔 - 1)] =
t/4-1/4 3/2 9 / [4 - (叔 - 1)]
=(叔 - 1)/ 4 9 / [4(叔 - 1)] +3 / 2(∵吨> 1∴吨-1> 0,∴第一两个非负,以满足平均不等式应用条件)
≥2√(9 / 16)3/2(等号,当且仅当(t-1的最小的3)/ 4 = 9 / [4(叔 - 1)]时,即在t = 4得到)
= 3
即(A + B + C)/(BA)

已知函数f(x)=x3-3/2ax2+b,a,b为实数,1 已知函数f(x)=1/3x3+ax2-bx+1(a,b属于R)在区间[-1,3]上是减函数,则a+b的最小值是? 已知函数f(x)=x3-3x+a求f(x)的极值点 已知函数f(x)=(a/3)x3+(b/2)x2+cx,当b>a>0时,函数y=f(x)在R上单调递增,求(a+b+c)/(b-a)的最小值? 已知函数f(x)=(a/3)x3+(b/2)x2+cx,当b>a>0时,函数y=f(x)在R上单调递增,求(a+b+c)/(b-a)的最小值? 已知函数f(x)=3*x3+2x,求f(a),f(-a),f(a)+f(-a)的值? 已知函数f(x)=x3-(a+b)x2+abx,这里0 已知函数f(x)=x3-(a+b)x2+abx,这里0 已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3(a,b∈R),若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值 已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值;(2)若函数f(x)的区间(-1,1)上不单调,求a的取值范 9已知函数f(x)=3x+cos2x+sin2x,f'(x)的导数函数,a=f'(π/4),则过曲线y=x3上一点P(a,b)的切线方程 已知函数f(x)=-x-x^3,x1,x2,x3属于R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值为_______A.>0 B. 已知函数f(x)=1/3ax3+1/2bx2+cx (1)若a》0,函数f(x)有三个零点x1,x2,x3.且x1+x2+x3=9/2,x1*x3= 已知函数f(x)=-x^2-x^4-x^6,x1,x2,x3都属于R且x1+x2小于0,x.已知函数f(x)=-x^2-x^4-x^6,x1,x2,x3都属于R且x1+x2小于0,x2+x3小于0,x1+x3小于0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值.A 一点小于0B 等于0C 一定大于0D 正负都有 【高中数学=函数】已知函数f(x)=x3-tx- 对任意实数a、b(a+b≠0)都, 已知函数f(x)=x3次方+ax平方+bx+c在x=-3分子2与x=1时都取得极值.求a,b的值与函数f(x)的单调区间; 已知函数f(x)=a/3x3-(a+1)/2x2+x+b,其中a.b属于R(1)若曲线f(x)在点p(2,f(2))处的切线方程为y=5x-4,求函数f(x)的解析式(2)当a大于0时,讨论函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=x3次方+ax2次方+3bx+c(b