作业帮满足|ab|+|a+b|=1的整数对（a,b）共有几对?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 22:44:52
满足|ab|+|a+b|=1的整数对（a,b）共有几对?
满足|ab|+|a+b|=1的整数对（a,b）共有几对?
满足|ab|+|a+b|=1的整数对（a,b）共有几对?
6对
(0,1)
(0,-1)
(1,0)
(-1,0)
(1,-1)
(-1,1)
(1,0)
(0,1)
(-1,0)
(0,-1)
(1,-1)
(-1,1)
共6对
(0,1)(1,0)(-1,0)(0,-1)(1,-1)(-1,1)
6对吧
6对
（0.-1）
（0.1）
（1.0）
（-1.0）
（-1.1）
（1.-1）
a=0,b=1
a=1,b=0
2对。
（1，0），（0，1）
（-1，0），（0，-1）
（1，-1），（-1，1)
由|AB|+|A+B|=1可得0≤|AB|≤1，0≤|A+B|≤1
又因为A、B是整数，所以|AB|、|A+B|都是整数
|AB|=0，|A+B|=1或者|AB|=1，|A+B|=0
|AB|=0，A和B必然至少有一个为0，所以满足前者的整数对有(0,1),(0-1),(-1,0),(1,0)
|A+B|=0，则A=-B，|AB|=A²=1，A=±1，满足...
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由|AB|+|A+B|=1可得0≤|AB|≤1，0≤|A+B|≤1
又因为A、B是整数，所以|AB|、|A+B|都是整数
|AB|=0，|A+B|=1或者|AB|=1，|A+B|=0
|AB|=0，A和B必然至少有一个为0，所以满足前者的整数对有(0,1),(0-1),(-1,0),(1,0)
|A+B|=0，则A=-B，|AB|=A²=1，A=±1，满足该整数对的有(1,-1),(-1,1)
所以共六对
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（1，0），（0，1）
（-1，0），（0，-1）
（1，-1），（-1，1)
6对。
a=0,b=1;
a=0,b=-1;
a=1,b=0;
a=-1,b=0;
a=-1,b=1;
a=1,b=-1。
解答过程：
由a,b为整数可知|ab|和|a+b|都是整数，
又因为|ab|>=0,|a+b|>=0，
所以|ab|=0,|a+b|=1或|ab|=1,|a+b|=0。
先讨论第一种情况，...
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6对。
a=0,b=1;
a=0,b=-1;
a=1,b=0;
a=-1,b=0;
a=-1,b=1;
a=1,b=-1。
解答过程：
由a,b为整数可知|ab|和|a+b|都是整数，
又因为|ab|>=0,|a+b|>=0，
所以|ab|=0,|a+b|=1或|ab|=1,|a+b|=0。
先讨论第一种情况，即|ab|=0,|a+b|=1
因为|ab|=0，所以ab=0，所以a=0或b=0
若a=0，代入|a+b|=1得到b=1或b=-1；
同理若b=0，可得到a=1或a=-1。
于是得到四对：a=0,b=1;a=0,b=-1;a=1,b=0;a=-1,b=0。
再讨论第二种情况，即|ab|=1,|a+b|=0
因为|a+b|=0，所以a+b=0，所以a=-b，代入|ab|=1可得|-b*b|=1
所以b*b=1，所以b=1或b=-1，代入a=-b可得a=-1或a=1。
于是又得到两对：a=-1,b=1;a=1,b=-1。
综上，一共6对，分别是
a=0,b=1;
a=0,b=-1;
a=1,b=0;
a=-1,b=0;
a=-1,b=1;
a=1,b=-1。
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