已知三角形ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,求tanB和tanC的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:44:49
已知三角形ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,求tanB和tanC的值

已知三角形ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,求tanB和tanC的值
已知三角形ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,求tanB和tanC的值

已知三角形ABC中,AB=5,BC=6,AC=7,求tanB和tanC的值
作BC 边上的高AD,
则由勾股定理可得：AB^2--BD^2=AD^2=AC^2--DC^2,
25--(6--DC)^2=49--DC^2,
DC^2--(6--DC)^2=24,
6(2DC--6)=24,
2DC--6=4,
DC=5,BD=1,AD=2根号6,
所以 tanB=AD/BD=2根号6,
tanC=AD/DC=(2根号6）/5.

利用海伦公式可知三角形面积为S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=6√6
而cosB=a边上的高／c边边长
=2三角形面积／a边边长／c边边长
=12√6／5／7
tanB=sqrt（1-cosB^2／cosB^2）
=19／35
tanC求法相同

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