作业帮高数判断奇偶性1-e^(-x) ,x≤0f(x)={e^（x）-1,x＞0解法：1-e^-(-x) ,-x≤0 f(-x)={e^（-x）-1,-x＞01-e^(x) ,x≥0 f(-x)={e^（-x）-1,x＜0e^(x)-1 ,x＞0 f(-x)= -{1-e^（-x）,x≤0第二步到最后一步,拿出一个负号变形倒是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:58:15
高数判断奇偶性1-e^(-x) ,x≤0f(x)={e^（x）-1,x＞0解法：1-e^-(-x) ,-x≤0 f(-x)={e^（-x）-1,-x＞01-e^(x) ,x≥0 f(-x)={e^（-x）-1,x＜0e^(x)-1 ,x＞0 f(-x)= -{1-e^（-x）,x≤0第二步到最后一步,拿出一个负号变形倒是
高数判断奇偶性
1-e^(-x) ,x≤0
f(x)={
e^（x）-1,x＞0
解法：
1-e^-(-x) ,-x≤0
f(-x)={
e^（-x）-1,-x＞0
1-e^(x) ,x≥0
f(-x)={
e^（-x）-1,x＜0
e^(x)-1 ,x＞0
f(-x)= -{
1-e^（-x）,x≤0
第二步到最后一步,拿出一个负号变形倒是明白了,就是不明白后面的 X 条件如何变成这样的.
我主要是不明白最后两步：
第二部中分别是 x≥0 x＜0
第三步分别是 x＞0 x≤0
如何变成这样的，且位置换了、方向变了？
高数判断奇偶性1-e^(-x) ,x≤0f(x)={e^（x）-1,x＞0解法：1-e^-(-x) ,-x≤0 f(-x)={e^（-x）-1,-x＞01-e^(x) ,x≥0 f(-x)={e^（-x）-1,x＜0e^(x)-1 ,x＞0 f(-x)= -{1-e^（-x）,x≤0第二步到最后一步,拿出一个负号变形倒是
这样写简洁倒是简洁,但不好理解,换一下写法：
f(0)＝0
x＞0时,f(x)＝e^x-1,此时－x＜0,所以f(-x)＝1-e^[-(-x)]＝1-e^x＝-f(x)
x＜0时,f(x)＝1-e^(-x),此时－x＞0,所以f(-x)＝e^(-x)-1＝-f(x)
所以,f(x)是奇函数
解法：依题意可得
1-e^-(-x) , -x≤0 （ -x≤0 ，则x>0)
f(-x)={
e^（-x）-1, -x＞0 (-x>0, 则x<0)
所以就可化为
1-e^(x) , x≥0
f(-x)...
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解法：依题意可得
1-e^-(-x) , -x≤0 （ -x≤0 ，则x>0)
f(-x)={
e^（-x）-1, -x＞0 (-x>0, 则x<0)
所以就可化为
1-e^(x) , x≥0
f(-x)={
e^（-x）-1, x＜0
写法上下换位置，且提取一个负号。即
e^(x)-1 , x＞0
f(-x)= -{
1-e^（-x）, x≤0
=-f(x）
所以是奇函数。
（注做题时只是没有注意x=0的细节，应该单独写一下或者讨论x=0的情况）
收起
x≤0，x用-x替换，则-x<=0，可得x>=0,那么将f（-x）与之前的属于x>=0范围的f（x）比较，发现是相反数，故为奇函数。