作业帮三角形相似判定题目如图,已知,在正方形ABCD中,EB=1/4AB,FG⊥ED于G,EF*2=EG·ED,试证明BF=FC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:51:50
三角形相似判定题目如图,已知,在正方形ABCD中,EB=1/4AB,FG⊥ED于G,EF*2=EG·ED,试证明BF=FC
三角形相似判定题目
如图,已知,在正方形ABCD中,EB=1/4AB,FG⊥ED于G,EF*2=EG·ED,试证明BF=FC
三角形相似判定题目如图,已知,在正方形ABCD中,EB=1/4AB,FG⊥ED于G,EF*2=EG·ED,试证明BF=FC
证：∵EF*2=EG·ED
∴EF/EG=ED/EF
∴△EGF∽△EFD
∴∠EFD=90°
∴∠EFB+∠DFC=90°
又∵∠B=∠C=90°
∴△EFB∽△DFC
已知EB=1/4AB AB=DC
∴ FC/EB=DC/BF
FC/(1/4AB)=AB/BF
4FC/AB=AB/BF
4FC*BF=AB^2
FC*BF=(AB/2)^2
∴FC=BF
简单，过程如下：
EF*2=EG·ED 即EF/EG=ED/EF，又FG⊥ED于G，所以△GEF≌△FED即∠EFD=90`
因为∠EFD=90`所以∠EFB+∠DFC=90`且∠DFC+∠FDC=90`所以∠EFB=∠FDC且∠B=∠C所以△EBF≌△FCD
到这里证明部分完了，接下来计算，设BC长为LBE=L/4,设BF=H,CF=A-H
因为△EBF≌△FCD...
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简单，过程如下：
EF*2=EG·ED 即EF/EG=ED/EF，又FG⊥ED于G，所以△GEF≌△FED即∠EFD=90`
因为∠EFD=90`所以∠EFB+∠DFC=90`且∠DFC+∠FDC=90`所以∠EFB=∠FDC且∠B=∠C所以△EBF≌△FCD
到这里证明部分完了，接下来计算，设BC长为LBE=L/4,设BF=H,CF=A-H
因为△EBF≌△FCD，所以BE/FC=BF/DC即（L/4）/(L-H)=H/L即L*2-4HL+4H*2=0
也就是（L-2H）2=0即L=2H即F为BC中点BF=FC
打的急可能有错别字，你自己思考下嘿嘿
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