作业帮P为函数y=x^(1/2)图像上任意一点,设Q为圆C：(x-4)^2+(y-4)^2=1上动点,P到y轴距离为m,求m+[PQ]的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 01:49:05
![P为函数y=x^(1/2)图像上任意一点,设Q为圆C：(x-4)^2+(y-4)^2=1上动点,P到y轴距离为m,求m+[PQ]的最小值.](/uploads/image/z/9291760-16-0.jpg?t=P%E4%B8%BA%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx%5E%281%2F2%29%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%AE%BEQ%E4%B8%BA%E5%9C%86C%EF%BC%9A%28x-4%29%5E2%2B%28y-4%29%5E2%3D1%E4%B8%8A%E5%8A%A8%E7%82%B9%2CP%E5%88%B0y%E8%BD%B4%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%BAm%2C%E6%B1%82m%2B%5BPQ%5D%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
P为函数y=x^(1/2)图像上任意一点,设Q为圆C：(x-4)^2+(y-4)^2=1上动点,P到y轴距离为m,求m+[PQ]的最小值.
P为函数y=x^(1/2)图像上任意一点,设Q为圆C：(x-4)^2+(y-4)^2=1上动点,P到y轴距离为m,求m+[PQ]的最小值.
P为函数y=x^(1/2)图像上任意一点,设Q为圆C：(x-4)^2+(y-4)^2=1上动点,P到y轴距离为m,求m+[PQ]的最小值.
如图,设F为抛物线S:y=x^(1/2)的焦点,L为其准线,P为S上任意一点,PB为P到y轴的垂线,Q为圆C上的任意点.延长PB交L于A,连接QC.
因为QC=1,BA=1/4都是定长,显然当且仅当CQ+QP+PA取得最小值时,m+[PQ]取得最小值.
因为PA=PF,因此当且仅当CQ+QP+PF取得最小值时,m+PQ最小.
连接CF交圆C于Q0,交S于P0,显然CF的长是CQ+QP+PF的最小值.
故所求m+[PQ]的最小值即为CF-1-1/4.
易得CF=Sqrt[4²+(4-1/4)²]=(1/4)√481
∴m+[PQ]的最小值为(1/4)(√481-5)
曲线y=x½.即是抛物线y²=x的上半部。由圆心C(4,4)向x轴作垂线，垂足为点H,且交曲线y=x½于点P，交圆C于点Q,易知，|CQ|+|QP|+PH|=|CH|=4.====>|PQ|+|PH|=|QH|=3.假设点A是曲线y=x½上任一点，连接CA,作AG⊥轴于点G,易知，折线CAG的长≥直线段CH的长。===》（m+|PQ|)min=3...
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曲线y=x½.即是抛物线y²=x的上半部。由圆心C(4,4)向x轴作垂线，垂足为点H,且交曲线y=x½于点P，交圆C于点Q,易知，|CQ|+|QP|+PH|=|CH|=4.====>|PQ|+|PH|=|QH|=3.假设点A是曲线y=x½上任一点，连接CA,作AG⊥轴于点G,易知，折线CAG的长≥直线段CH的长。===》（m+|PQ|)min=3.
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首先我要证明：圆O外一点P到该圆上一动点Q的距离，当Q为OP与圆O的最近一个交点时，该距离值最小。 如图，PM+OM>PO=PQ+OQ,推出PM>PQ，所以以上论述得证。 因此，原题义可改为求m+PQ的最小值。 其中由抛物线的性质知：m等于点P到抛物线焦点的距离，设焦点为F，显然m+PQ的最小值为FO。求得F（1/4.，0)所以FO=√481/4，m+PQ最小值为√481/4-5/4
P(x,y) S⊿PAB=1/2×AB×/x/=6 ∴x=±3 ∴y=±1/3 即P点坐标为（3，-1/3）或（-3,1/3） AB=4,设p（x0，y0）则S△PAB=1/