作业帮迫不及待!数学达人请支招,根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50,接上：如题：已知a∈R,若关于x的方程x²+x+|a-(1/4)|+|a|=0有实根,则a的取值范围是?该题答案为【0,1/4】,老师的课后讲解是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 18:53:18
迫不及待!数学达人请支招,根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50,接上：如题：已知a∈R,若关于x的方程x²+x+|a-(1/4)|+|a|=0有实根,则a的取值范围是?该题答案为【0,1/4】,老师的课后讲解是
迫不及待!数学达人请支招,根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50,
接上：如题：
已知a∈R,若关于x的方程x²+x+|a-(1/4)|+|a|=0有实根,则a的取值范围是?
该题答案为【0,1/4】,老师的课后讲解是：关于x的方程有实根,则只需△=1-4【|a-(1/4)|+a】≥0,即|1/4-a|≤1/4-|a|,即-（1/4-|a|）≤1/4-a≤1/4-|a|,化简即可求解.
但是我的数学太薄弱了,还是不太明白.特别是关于去绝对值之类的,不懂得怎么去变形,恳请数学达人再详细解释一下这道题的解法（我们老师的这种化简绝对值符号的解法）,根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50,辛苦了!
请问：|1/4-a|≤1/4-|a|这一步,是根据什么而想到这样化简的?（为什么可以这样化简?）
迫不及待!数学达人请支招,根据回答的具体程度再额外追加悬赏分5~50,接上：如题：已知a∈R,若关于x的方程x²+x+|a-(1/4)|+|a|=0有实根,则a的取值范围是?该题答案为【0,1/4】,老师的课后讲解是
方程有实根,则
△=b^2-4ac≥0
则,|1/4-a|+|a|≤1/4
在坐标轴中令1/4-a=0,a=0,则可求得a的两个节点值,分别为
a=1/4,a=0
当a<0时,公式可简化为a-1/4+(-a)≤1/4,可求得此时a≥0,矛盾,舍去
当a=0时,公式简化为1/4≤1/4,成立
当0<a<1/4时,公式可简化为1/4-a+a≤1/4,得1/4≤1/4,成立
当a≥1/4时,公式可简化为a-1/4+a≤1/4,得a≤1/4,矛盾,此时只能去a=1/4
因此a的取值范围为[0,1/4]
