已知y=xsin2x,y=xcos2x,y=(x+2)e^x 是二阶非齐次线性微分方程三个解,试求出微分方程的通解求教!~二阶非齐次线性微分方程表示为y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 19:08:22
已知y=xsin2x,y=xcos2x,y=(x+2)e^x 是二阶非齐次线性微分方程三个解,试求出微分方程的通解求教!~二阶非齐次线性微分方程表示为y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)

已知y=xsin2x,y=xcos2x,y=(x+2)e^x 是二阶非齐次线性微分方程三个解,试求出微分方程的通解求教!~二阶非齐次线性微分方程表示为y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
已知y=xsin2x,y=xcos2x,y=(x+2)e^x 是二阶非齐次线性微分方程三个解,试求出微分方程的通解
求教!~
二阶非齐次线性微分方程表示为y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)

已知y=xsin2x,y=xcos2x,y=(x+2)e^x 是二阶非齐次线性微分方程三个解,试求出微分方程的通解求教!~二阶非齐次线性微分方程表示为y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
y1 = x sin2x,y2 = x cos2x,y3 = (x+2) e^x
=> y1-y2,y3-y2 分别是其对应齐次方程的解,
y1-y2 = x (sin2x - cos2x),y3 - y2 = (x+2) e^x - x cos2x
其对应齐次方程的通解是 y = C1 * x (sin2x - cos2x) = C2 * [(x+2) e^x - x cos2x]
所求微分方程的通解是 y = C1 * x (sin2x - cos2x) = C2 * [(x+2) e^x - x cos2x] + x sin2x