作业帮高数题!可降阶的高阶微分方程y''+（y'）^2=1 ；y（0）=0 ；y'（0）=0特解.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:29:23
高数题!可降阶的高阶微分方程y''+（y'）^2=1 ；y（0）=0 ；y'（0）=0特解.
高数题!可降阶的高阶微分方程
y''+（y'）^2=1 ；y（0）=0 ；y'（0）=0特解.
高数题!可降阶的高阶微分方程y''+（y'）^2=1 ；y（0）=0 ；y'（0）=0特解.
令y'=p,则y"=pdp/dy
代入方程得：pdp/dy+p^2=1
pdp/(1-p^2)=dy
d(-p^2)/(1-p^2)=-2dy
积分：ln|1-p^2|=-2y+C1
即1-p^2=Ce^(-2y)
代入y(0)=0,p(0)=0,得：C=1
故p^2=1-e^(-2y)
dy/√[1-e^(-2y)]=±dx
记t=√(1-e^(-2y)),则y=-0.5ln(1-t^2),dy=t/(1-t^2)dt
上式化为：
dt/(1-t^2)=±dx
dt*[1/(1-t)+1/(1+t)]=±2dx
积分：ln|(1+t)/(1-t)|=±2x+C2
(1+t)/(1-t)=Ce^(±2x)
x=0时,y=0,t=0,代入得：C=1
故有：[1+√(1-e^(-2y))]/[1-√(1-e^(-2y)) ]=e^(±2x)
微分方程 求下列可降阶的高阶微分方程的通解 y+(y')²/1-y=0
可降阶的高阶微分方程yy''-y'^2-y^2y'=0
高数题!可降阶的高阶微分方程y''+（y'）^2=1 ；y（0）=0 ；y'（0）=0特解.
可降阶的微分方程y''=y'+x
可降阶的高阶微分方程：yy″+( y′)^2=1
可降阶的高阶微分方程试题y-a(y')的平方=0 这个方程的通解怎么解
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