球两球面相交的面积球面S1=X^2+Y^2+Z^2=1,和球面S2=X^2+Y^2+Z^2+4X-4Y+2Z+1=0,相交的球的面积是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 07:31:05

球两球面相交的面积球面S1=X^2+Y^2+Z^2=1,和球面S2=X^2+Y^2+Z^2+4X-4Y+2Z+1=0,相交的球的面积是多少?
球两球面相交的面积
球面S1=X^2+Y^2+Z^2=1,和球面S2=X^2+Y^2+Z^2+4X-4Y+2Z+1=0,相交的球的面积是多少?

球两球面相交的面积球面S1=X^2+Y^2+Z^2=1,和球面S2=X^2+Y^2+Z^2+4X-4Y+2Z+1=0,相交的球的面积是多少?
S1是以原点（0,0,0）为球心的球面
S2=(x+2)²+(y-2)²+(z+1)²=8;
即：球面S2是以点（-2,2,-1)为球心,2√2 为半径的球面,设其圆心为P；
由两点距离公式得PO=√（2²+2²+1²）=3；
沿过PO的切面切开两球面,得截面为相交的两圆,设其交点为M,N；
连接MN交PO于点Q；
由于PM²+OM²=9,而PO²=9；
∴PO²=PM²+OM²；
即角PMO=90°；
而由△MOQ∽△POM得：
OQ：OM=OM：PO；
∴OQ=1/3；
所以相交的S1球的球冠的高h1=1-OQ（S1的半径减去OQ）=2/3；
由球冠面积公式S=2πRh得：
相交部分S1球冠面积S1=2π*1*2/3=4/3π；
PQ=PO-OQ=3-1/3=8/3；
所以相交部分S2球的球冠的高h2=2√2-PQ=2√2-8/3
由球冠面积公式得：
相交的S2球冠面积为S2=2π*2√2*（2√2-8/3）=4√2π（2√2-8/3);
所以两球相交部分面积为：
S=S1+S2
=16π+(4-32√2)π/3;
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球两球面相交的面积球面S1=X^2+Y^2+Z^2=1,和球面S2=X^2+Y^2+Z^2+4X-4Y+2Z+1=0,相交的球的面积是多少? 求两个球相交,相交的圆形的面积球面S1:x^2+y^2+z^2=1 球面S2:(x+2)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=8求相交部分的圆的面积如何用matlab软件画球面方程怎样用matlab画出一个球面方程,最好能给出两种以上的方法.球面方程为x^2+y^2+(z-9)^2=9.另：如何画出它的不同位置的多个相似球面? 球面x^2+y^2+z^2=2a^2 含在柱面 x^2+y^2=a^2 内的部分大于等于0 求球面面积用matlab画球面和柱面相交所成区域要求：用matlab画球面x^2+y^2+z^2=r^2和柱面x^2+y^2=rx相交所成区域谢过! 设∑为球面x^2+y^2+z^2=1,则对面积的曲面积分∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=? 帮忙求个曲面的面积,球面x^2+y^2+z^2=a^2含在圆柱面x^2+y^2=ax 空间曲面为球面x^2+y^2+z^2=R^2,计算对面积的曲面积分∫∫(x+y)^2dS matlab怎么得到球面上的随机一点球面的方程式（x-x0）^2+（y-y0）^2+（z-z0）^2=r^2想得到球面上随机一点的坐标matlab程序该怎么写啊两个半径同为R的球相交且球面互过对方的球心,则在对方内部的那部分球面的面积是多少? 过球面上三点A、B、C的截面和球心距离等于球半径的一半,并且AB=BC=CA=2,则球面面积是? 要求球的球面面积.请问球面面积是什么?是球的表面积吗?还是别的设∑为上半球面x^2+y^2+z^2=1(z>=0)则对面积的曲面积分∫∫ds=? 平面x+2y+2z+4=0与球面x^2+y^2+z^2-2x-6y+2z-14=0相交成一个圆.则此圆的半径为? 求对面积的曲面积分∫∫ds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=2 高数,对弧长的曲线的积分的问题∫[L]x^2ds,其中L是球面x^2+y^2+z^2=R^2与平面x+y+z=0相交的圆周. 计算∫根号(2y^2+z^2)ds,其中L为球面X^2+Y^2+Z^2=3与平面X=Y相交的圆周. 球面上有A,B,C,D四点,AB,AC,AD两两垂直,且AB+AC+AD=12,则球面的最小面积是