设an=7^n+9^n(n属于正整数),则a2008被64除的余数为?不要用什么二次项定理,用初中知识解题.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 01:06:12
设an=7^n+9^n(n属于正整数),则a2008被64除的余数为?不要用什么二次项定理,用初中知识解题.

设an=7^n+9^n(n属于正整数),则a2008被64除的余数为?不要用什么二次项定理,用初中知识解题.
设an=7^n+9^n(n属于正整数),则a2008被64除的余数为?
不要用什么二次项定理,用初中知识解题.

设an=7^n+9^n(n属于正整数),则a2008被64除的余数为?不要用什么二次项定理,用初中知识解题.
用因式分解.
我们先证明9^2008除以64余1,即9^2008-1被64整除.
9^2008-1 = (9^1004-1)(9^1004+1) = (9^502-1)(9^502+1)(9^1004+1)
= (9^251-1)(9^251+1)(9^502+1)(9^1004+1).
9^251+1,9^502+1,9^1004+1都是偶数,乘积被8整除.
9除以8余1,所以9^251除以8也余1 (除以8余1的数的乘积仍除以8余1).
9^251-1被8整除,于是9^2008-1被64整除.
7^2008类似处理.
7^2008-1 = (7^251-1)(7^251+1)(7^502+1)(7^1004+1).
7^251-1,7^502+1,7^1004+1都是偶数,乘积被8整除.
7^2 = 49除以8余1,所以7^250除以8余1,7^251除以8余7.
7^251+1被8整除,于是7^2008-1被64整除.
综合得7^2008+9^2008除以64余2.

余数为2。

你题目描述的不是很清楚啊

设an=7^n+9^n(n属于正整数),则a2008被64除的余数为? 设an=7^n+9^n(n属于正整数),则a2008被64除的余数为?不要用什么二次项定理,用初中知识解题. 设数列{An}的通项公式为An=2n-3,n属于正整数.数列{Bn}定义如下对于正整数m,Bm是使得不等式An 设M={m/m=7n n属于正整数 且100 设M={m/m=7n n属于正整数 且100 设数列an满足:a1=1,an+1=3an,n属于正整数,求an的通项公式和前n项和Sn an=(2n-1)*2^n(n属于正整数),求Sn.注: 设二次函数f(x)=x^2+x,当x属于[n,n+1],(n属于正整数)时,f(x)的所有整数值的个数为g(n)设an=(2n^3+3n^2)/g(n),n属于正整数,求s(n) f(n+1)>f(n),f(f(n))=3n.n属于正整数.令an=f(3*n次方),证明n/4n+2 设数列an的前n项和Sn.且Sn=2an-2,n属于正整数,(1)求数列an的通项公式,(2)设cn=n/an,求数列的前n项和Tn设数列an的前n项和Sn.且Sn=2an-2,n属于正整数,(1)求数列an的通项公式,(2)设cn=n/an,求数列的前n项和Tn 设二次函数f(x)=x^2+x,当x属于[n,n+1],(n属于正整数)时,f(x)的所有整数值的个数为g(n)(1)求g(1)的值及g(n)的表达式(2)设an=(2n^3+3n^2)/g(n),n属于正整数,Sn=a1-a2+a3-a4.+(-1)^(n-1)an,求sn(3)设bn=(g(n)-1)/2,Tn 设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,a(n+1)=(n+2/n)Sn(n属于正整数),证明:数列{Sn/n}是等比数列 在数列{an}中,an=(1+n)(10/11)^n(N属于正整数)求证:当n大于等于1小于等于9,都有an+1>an,当n大于等于10,都有an+1 用数学归纳证明:f(n)=(2n+7)*3^n+9(n属于正整数),能被36整除 已知等差数列{ an}的前几项和为Sn,a1=1+根号2 S3=9+3根号2 设 bn=Sn/n(n属于正整数 ) 求证 数列 {bn} 中已知等差数列{ an}的前几项和为Sn,a1=1+根号2 S3=9+3根号2设 bn=Sn/n(n属于正整数 ) 求证 数列 {bn} 中 设数列{an}通项公式为an=3n+cosnπ,n属于正整数,则这个数列的前99项的和是多小? 设数列{an}为等差数列,求证bn=(a1+a2+...+an)/n(n属于正整数)为通项公式的数列{bn}是等差数列 设数列{bn}为等差数列,求证bn=(a1+a2+...+an)/n(n属于正整数)为通项公式的数列{an}是等差数列