若关于x的方程x3-3x+m=0在[0,2]上有根,则m的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 09:55:04
若关于x的方程x3-3x+m=0在[0,2]上有根,则m的取值范围是?

若关于x的方程x3-3x+m=0在[0,2]上有根,则m的取值范围是?
若关于x的方程x3-3x+m=0在[0,2]上有根,则m的取值范围是?

若关于x的方程x3-3x+m=0在[0,2]上有根,则m的取值范围是?
解由方程x^3-3x+m=0在[0,2]上有根
即方程m=-x^3+3x在[0,2]上有根
故m是关于x的函数,
由m=-x^3+3x,x属于[0,2]
求导得m'=-3x^2+3,
令m'=0
解得x=1
当x属于[0,1]时,m'>0
当x属于[1,2]时,m'<0
即当x=1时,函数m=-x^3+3x有最大值2
当x=2时,m=-2
当x=0时,m=0
故-3x^2+3属于[-2,0]
故m属于[-2,0].
即m的范围是[-2,0].

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