【【【高数】】】这道极限怎么解?lim(sin(2/x)+cos(1/x))^x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:31:45
【【【高数】】】这道极限怎么解?lim(sin(2/x)+cos(1/x))^x

【【【高数】】】这道极限怎么解?lim(sin(2/x)+cos(1/x))^x
【【【高数】】】这道极限怎么解?
lim(sin(2/x)+cos(1/x))^x

【【【高数】】】这道极限怎么解?lim(sin(2/x)+cos(1/x))^x
答案是e^2.
先换元,令t=1/x
原式
=lim{t-->0}e^[ln(sin2t+cost)/t]
利用洛必达法则可求出:
lim{t-->0}ln(sin2t+cost)/t
=lim{t-->0}(2cos2t-sint)/(sin2t+cost)
=2
所以
lim{t-->0}e^[ln(sin2t+cost)/t]=e^2.

结果为1