证明方程4^ x-x-1=0在(1,2)内有且仅有一个根.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 04:44:47
证明方程4^ x-x-1=0在(1,2)内有且仅有一个根.

证明方程4^ x-x-1=0在(1,2)内有且仅有一个根.
证明方程4^ x-x-1=0在(1,2)内有且仅有一个根.

证明方程4^ x-x-1=0在(1,2)内有且仅有一个根.
解构造函数y=4^x-x-1 x属于(1,2)
求导y'=(4^x-x-1)'=4^xln4-1
由 x属于(1,2)
则1<4^x<16,ln4>1
即1<4^xln4
即4^xln4-1>0
即y'=4^xln4-1>0
即函数y=4^x-x-1 在 x属于(1,2)是增函数
又因为f(1)f(2)=(4^ 1-1-1)(4^ 2-2-1)>0
即4^ x-x-1=0在(1,2)无根
即本题有问题,请检查.

没根吧

令f(x)=4^x-x-1,对其求导函数4^x•ln4-1显然在(1,2)是大于零,即单调递增,把1和2分别代入f(x)分别是2和13,所以f(x)=0无解呢。。
到底是我算错了还是题不对?\7
我觉得应该是这个思路