作业帮证明曲线y=(x+1)/(x^2+1)有3个拐点在同一直线上求出函数二阶导后,不知道怎么把三个点都求出来
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:03:42
证明曲线y=(x+1)/(x^2+1)有3个拐点在同一直线上求出函数二阶导后,不知道怎么把三个点都求出来
证明曲线y=(x+1)/(x^2+1)有3个拐点在同一直线上
求出函数二阶导后,不知道怎么把三个点都求出来
证明曲线y=(x+1)/(x^2+1)有3个拐点在同一直线上求出函数二阶导后,不知道怎么把三个点都求出来
依次求一阶、二阶导数如下：
y'=[(x²+1)-(x+1)(2x)]/[(x²+1)²]
=(-x²-2x+1)/[(x²+1)²]
y"=[(-2x-2)(x²+1)²-(-x²-2x+1)(4x)(x²+1)]/[(x²+1)^4]
=2(x³+3x²-3x-1)/[(x²+1)³]
=2(x-1)(x²+4x+1)/[(x²+1)³]
令y"=0,可解得
x(1)=1,
x(2)=-2+√3,
x(3)=-2-√3
考虑y"在上述解分成的4个区间的符号变化规律,
可知上述解均为拐点的横坐标,
代入y的解析式,可得拐点纵坐标为
y(1)=1,
y(2)=(1+√3)/4,
y(3)=(1-√3)/4
即 曲线y的三个拐点为
A(1,1),
B(-2+√3,(1+√3)/4),
C(-2-√3,(1-√3)/4)
考虑向量,
AB=(-3+√3,(-3+√3)/4)=√3·(-√3+1,(-√3+1)/4)
BC=(-3-√3,(-3-√3)/4)=√3·(-√3-1,(-√3-1)/4)
由于向量AB、BC的横、纵坐标对应成比例,
所以AB∥BC,而B为公共点
所以 A、B、C共线.
如何证明曲线y=xe^(1/x^2)有没有水平渐近线?
证明曲线y=(x-1)/(x²+1)有三个拐点在同一条直线上
证明：曲线y=(x-1)/(x^2+1)有三个拐点,且这三个拐点位于同一直线上,
证明曲线y=(2x-1)^4+1处处为凹
证明曲线y=(2x-1)^4+1处处为凹
在曲线y=1/x(x
在曲线y=1/x(x
证明曲线y=(x+1)/(x^2+1)有3个拐点在同一直线上求出函数二阶导后,不知道怎么把三个点都求出来
高数之拐点证明：曲线y=(x-1)/(x^2+1)有三个拐点,且这三个拐点位于同一直线上.
证明:直线y=kx+2k和曲线1/8*x^2+1/4*y^2=1恒有公共点
曲线y=x^2关于直线Y=X-1对称的曲线方程
曲线y=1+x/(x+3)^2拐点是多少?
已知函数f(x)=lnx.(1)若直线y=x+m与函数f(x)的图像相切,求实数m的值;(2)证明曲线y=f(x)与曲线y=x-1/x有唯一的公共点;
求由曲线y=根号x,y=2-x,y=(-1/3)x
求曲线y=x-1/y-2的渐近线
证明曲线y=xsinx的拐点必在曲线y^2(4+x^2)=4x^2上
已知函数f(x)=ex x属于全体实数 求f(x的反函数的图像上点(1,0处的切线方程))证明已知函数f(x)=ex x属于全体实数 求f(x的反函数的图像上点(1,0处的切线方程))证明曲线y=f(x)与曲线y=1/2x2+x+1有唯一公
求曲线C:y=-x^2+2x-2关于直线y=x+1对称的曲线方程