计算二重积分∫∫x平方ydб,是由抛物线y平方= x及直线y=x-2所围成的闭区域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 18:10:58

计算二重积分∫∫x平方ydб,是由抛物线y平方= x及直线y=x-2所围成的闭区域
计算二重积分∫∫x平方ydб,是由抛物线y平方= x及直线y=x-2所围成的闭区域

计算二重积分∫∫x平方ydб,是由抛物线y平方= x及直线y=x-2所围成的闭区域
二重积分化为二次积分时,确定积分限是一个关键.
由已知条件得,积分区域为x∈[1,4],y∈[-1,2]

先对x积分再对y积分,（如先对y积分后对x积分,区域要分二部分作）
∫∫x^2ydxdy=∫(下限-1,上限2) ∫（下限y^2,上限y+2）x^2ydxdy
=1/3*∫(下限-1,上限2)y(y+2)^2-y^7dy=603/40=15.075

抛物线和直线围城的闭区间的范围是x从0到4，y是-1到2.所以有
∫∫x平方ydxdy等于在区间x从0到4，y是-1到2里对xy分别积分的乘积。得到（3/2）*（64/3）=32.

∫∫x^2 *ydб
=∫(上限2,下限-1)ydy∫(上限y+2,下限y^2)x^2 dx
=(1/3)∫(上限2,下限-1)[(y+2)^3 - y^6]ydy
=(1/3)∫(上限2,下限-1)(-y^7 +y^4 +6y^3 +12y^2 +8y)dy
=(1/3)*[(-y^8/8)+(y^5/5)+(3y^4/2)+4y^3 +4y^2]|(上限2,下限-1)
=(1/3)*[(382/5)-(47/40)]
=1003/40

计算二重积分∫∫x平方ydб,是由抛物线y平方= x及直线y=x-2所围成的闭区域计算二重积分 ∫∫x√ydσ,其中D是由y=√x及y=x²围成.D在 ∫∫ 下面计算二重积分∫∫ydδ ,其中D是由y=2 ,y=x及xy=1 所围成的平面区域. 计算∫∫siny/ydσ,其中D是由抛物线y²=x与直线y=x所围成的区域计算二重积分∫∫（ x+2y）dxdy,其中D由抛物线x=y的平方-4及直线x=5所围成计算二重积分∫∫D(ydσ)其中D是y=x,y=x^2所围成的闭区域计算二重积分∫∫(x^2+y^2)ydxdy,其中D是由抛物线y=x^2及直线x=1,y=0围成计算二重积分∫∫(x^2+y^2)dxdy,其中D是由抛物线y=x^2及直线x=1,y=0围成计算二重积分∫∫D（siny/y）dxdy,其中D是由直线y=x和抛物线x=y^2所围城的区域. ∫∫(1-y)dxdy,其中D是由抛物线y^2=x与直线x+y=2所围成的闭区间,计算二重积分计算二重积分∫∫D e Y dxdy,其中D是由抛物线y2=x及直线y=x所围成的闭区间计算∫D∫x³ydб,其中D是区域：o 计算积分：（1）I=∫∫（D）ydσ,积分区域D是由曲线y²=x和y=-x+2围成的有界区域.（2）利用极坐标下的二重积分求欧拉积分I=∫e^（-x²）dx,其中是积分上限和积分下限计算二重积分∫∫xdxdy,其中D是由直线y=x,y2=x所围成的区域.y的平方=x 求二重积分∫∫xydб,其中D是由两条抛物线y=√x,y=x∧2所围成的闭区间关于比较二重积分大小的题目比较二重积分I=∫∫ln(1+x+y)dσ、J=∫∫(x+y)dσ和K=∫∫√x+ydσ的大小,其中D是由x=0,y=0,x+y=1所围的平面区域计算二重积分∫D∫x平方ydxdy,其中区域D是由x=o,y=o与x平方+y平方=1所围成的位于第一象限内的图形计算二重积分：∫∫x（根号下y）dσ,其中D是由两条抛物线y=根号下x及y=x2所围成的闭区域!求过程!答案：6/55,求过程!