作业帮“15°的正弦函数及余弦函数怎么算”请尽量写详细一些,把算出的答案写出来可不可以用初三的方法。为什么用图形算（即用30°，60°的三角形的60°所对边延长等于斜边，30°作为外角得到15°
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:56:59
“15°的正弦函数及余弦函数怎么算”请尽量写详细一些,把算出的答案写出来可不可以用初三的方法。为什么用图形算（即用30°，60°的三角形的60°所对边延长等于斜边，30°作为外角得到15°
“15°的正弦函数及余弦函数怎么算”
请尽量写详细一些,把算出的答案写出来
可不可以用初三的方法。
为什么用图形算（即用30°，60°的三角形的60°所对边延长等于斜边，30°作为外角得到15°来算）和用公式算的两种答案不同？还是说最终两者的答案是一致的。
我觉得sin15
=sin(45-30)
=sin45cos30-cos45sin30
=(√6-√2)/4
cos15
=cos(45-30)
=cos45cos30+sin45sin30
=(√6+√2)/4
和sin15°=√[2-√3]/2
cos15°=√[2+√3]/2 都是对的
“15°的正弦函数及余弦函数怎么算”请尽量写详细一些,把算出的答案写出来可不可以用初三的方法。为什么用图形算（即用30°，60°的三角形的60°所对边延长等于斜边，30°作为外角得到15°
sin15
=sin(45-30)
=sin45cos30-cos45sin30
=(√6-√2)/4
cos15
=cos(45-30)
=cos45cos30+sin45sin30
=(√6+√2)/4
tan30°=2tan15°/[1-(tan15°)^2]=√3/3
可求出：
tan15°=2-√3=sin15°/cos15° (1)
sin30°=2sin15°cos15°=0.5;
sin15°·cos15°=1/4; (2)
以上两式联立，可得：
sin15°=√[2-√3]/2
cos15°=√[2+√3]/2
我的方法比较笨。构造三角形。具体图形我密你
作直角三角形ABC，∠C=90°，∠ABC=30°，设AC=1
则AB=2
延长CB到点D，使BD=AB，连接AD
∴∠D=∠BAD=15°
∵AC=1
∴BC=√3，CD=√3+2
根据勾股定理可得AD=√6+√2
∴sin15°=AC/AD=(√6-√2)/4，cos15°=(√6+√2)/4
谢谢楼上
sin15=X
cos15=Y
Y*Y-X*X=cos30
2X*Y=sin30
解X Y
CD不应是2+根号3吗？